Co je symetrie v matematice? Definice a příklady

Pochopit, co symetrie v matematice, je nutné, aby i nadále učit se základní i pokročilá témata z algebry, geometrie. To je důležité pro pochopení výkresů, architektury, pravidla stavebních výkresů. Přes úzké vztahy s nejpřesnějším věda - matematiky, symetrie je důležité pro herce, umělce, tvůrce, a pro ty, kteří jsou zapojeni do výzkumných aktivit, a v jakémkoli oboru.

obecné informace

Nejen matematika, ale také přírodní vědy jsou do značné míry založen na koncepci symetrie. Navíc, to je nalezené v každodenním životě, je jedním ze základních povaze našeho vesmíru. Analýzu toho, co je symetrie v matematice, je třeba zmínit, že existuje několik typů tohoto jevu. Chcete-li mluvit o těchto možností:

• Bilaterální, který je, jako zrcadlové symetrie. Tento jev ve vědeckém prostředí, běžně nazývaná „bilaterální“.
• Al-hodnocené základ. Pro tento koncept klíč jevu - úhel otočení vypočtené rozdělení 360 stupňů na předem stanovenou hodnotu. Kromě toho, předem definované osy, kolem které dojde k otáčení.
• Padialnaya když symetrie jev pozorován v případě spáchání svévolně změní na nějakém náhodném největšího úhlu. Osa je také vybrána nezávislým způsobem. K popisu tohoto jevu použít skupina SO (2).
• Kulatý. V tomto případě mluvíme o třech rozměrech, ve kterém je objekt otočit, vybrat libovolné úhly. Přidělit konkrétní případ izotropní, kdy tento jev stane místní zvláštní životní prostředí nebo prostor.
• Rotační Kombinace obou výše popsaných skupin.
• Lorentz invariativnaya když jsou libovolné rotace. Pro tento druh symetrie klíčový pojem stává „Minkowski časoprostor.“
• Super, je definován jako nahrazení bosonsa fermiony.
• Vyšší identifikovány během analýzy skupiny.
• Zhroucení, když dochází ke změně místa, pro které vědci označují směr, vzdálenost. Na základě údajů získaných na provedení srovnávací analýzy, které odhalí symetrii.
• Kalibrace pozorovány v případě, že kalibrační teorie nezávislosti v odpovídajících transformací. Tady, zvláštní pozornost je věnována teorii polí, včetně zaměření na myšlenky Yang-Mills.
• Cain, které patří do třídy konfigurací elektronů. To je taková symetrie, matematiky (stupeň 6) nemá ponětí, protože to je věda nejvyššího řádu. Tento jev je způsoben sekundární frekvence. To bylo objeveno v průběhu výzkumu E. Biron. Terminologie C. Shchukarev představen.

zrcadlo

Při studiu na studenty jsou téměř vždy žádal, aby dělat práci „symetrii kolem nás“ (projekt matematiky). Zpravidla se doporučuje provádět v šesté třídě běžné školy s obecným programem vyučovacích předmětů. Ve snaze vyrovnat se s projektem, musíte se nejprve seznámit s konceptem symetrie, zejména určit, co je typ zrcadlo jako jeden ze základních a nejvíce se dítě-přátelský.

Identifikovat podmínky symetrie považovány za specifické geometrického tvaru, a je zvolena rovina. Když lidé mluví o symetrii objektu? Za prvé, to je zvolen bod, a pak se odráží k němu. Mezi dvěma z nich stráví segmentu a výpočet úhlu, při které se dříve vybrané rovina prochází.

Analýzu toho, co je symetrie v matematice, si uvědomit, že zvolená pro detekci tohoto jevu budou předloženy k rovině je rovina symetrie a nic jiného. Held segmentu ji musí protínat v pravém úhlu. Vzdálenost od bodu k této rovině, a od bodu k druhému úseku by měla být stejná.

nuance

Co jiného může být zajímavé vědět, zkoumá fenomén symetrie? Matematiky (stupeň 6) nám říká, že obě postavy jsou považovány za vyrovnané, nemusí být nutně totožná s sebou. Pojetí rovnosti existuje v užším a širším smyslu. Takže, symetrické objekty v úzkém - není totéž.

Co je příkladem života může vést ke? Elemetarny! Co si myslíte o našich prstových rukavic, rukavic? Jsme všichni používané k jejich opotřebení, a víme, že nemůžete ztratit, protože druhý ve dvojici není vyzvednout, a pak budou muset koupit oba znovu. A proč? Vzhledem k tomu, spárovaných produktů, i když symetrické, ale určena pro levou a pravou ruku. To je - typickým příkladem zrcadlové symetrie. S ohledem na rovnost, taková zařízení rozpoznat „zrcadlově rovné.“

A co v centru?

Považován za centrální symetrie začíná definováním vlastnosti těla, v souvislosti s nimiž je třeba vyhodnotit jev. Aby bylo možné jej nazýváme symetrický, bod první vybrán, v centru města. Vedle vybraný bod (nazvěme to A) a hledá pár (běžně označován E) pro něj.

Při určování symetrie body A a E jsou propojeny přímkou, vzrušující bod centrálního tělesa. Dále, měření výsledné linku. Pokud řádek z bodu A do středu objektu se rovná intervalu oddělující centrum z bodu E, lze říci, že je zjištěno, že střed souměrnosti. Středová symetrie v matematice - jeden z klíčových pojmů, které umožňují dále rozvíjet teorii geometrie.

A pokud se vám otočit?

Analýzu toho, co je symetrie v matematice, jeden nemůže minout pozornost konceptu rotačního subtypu tohoto jevu. Aby bylo možné pochopit podmínek, přičemž se těleso se středovým bodem, a definuje celé číslo.

V průběhu experimentu se těleso otáčí o předem určený úhel rovnající se v důsledku dělení 360 stupňů při zvolené rychlosti. Chcete-li to provést, musíte vědět, co je osa symetrie (2 třídě, matematika, školní program). Tato osa - přímka spojující dva vybrané body. Při otáčení symetrie lze říci, je-li na zvoleném úhlu otáčení tělesa budou ve stejné poloze jako před manipulací.

V případě, kdy byl vybrán přirozené číslo 2, a objevil jev symetrie říci, že axiální symetrie je definován v matematiky. To je charakteristické pro řady údajů. Typický příklad: trojúhelník.

O příkladů více

Praxe mnoha letech výuky matematiky a geometrie na střední škole ukazuje, že nejjednodušší způsob, jak pochopit jev symetrie, to vysvětlit na konkrétních příkladech.

Nejprve si ujasněte rozsah. U takového subjektu současně, vyznačující se tím fenoménem symetrie:

• centrum;
• zrcadlo;
• rotační.

Jako hlavní bod, který bude zvolen, který se nachází přesně ve středu obrázku. Vyzvednout rovinu definovanou velkém kruhu, a zdálo se, že „cut“ do vrstev. Co dělá math? Otočení a středová souměrnost v případě koule - pojmy související s průměrem údajů bude sloužit jako osy pro jevu.

Další zřejmý příklad - kruhový kužel. Pro tento tvar vlastní osové souměrnosti. V matematice a architektuře tohoto jevu byla rozšířená teoretická a praktická aplikace. Poznámka: jako osa pro nezákonné aktů osy kužele.

To ukazuje, studoval jev hranol. Tento údaj je charakteristické zrcadlově symetricky. Letadlo zvolit „cut“, paralelně k základnímu obrázku, vzdálená od nich v pravidelných intervalech. Vytváření geometrického, popisný, architektonický návrh (matematický symetrie je důležitá, ne méně než přesné a popisných věd), mějte na paměti, praktickou použitelnost a užitečnost při plánování nosných prvků zrcadlových efektů.

A je-li více zajímavých tvarů?

To, co můžeme říci matematiky (Stupeň 6)? Středová souměrnost není jen jednoduchým a srozumitelným objektu, jako balón. Je podivné, a další zajímavé a složitější tvary. Například, to je rovnoběžník. Pro takový objekt se stává centrální bod, ve kterém překročil úhlopříčky.

Ale pokud vezmeme v úvahu rovnoramenný lichoběžník, bude to postava s axiální symetrie. Jaké to může být v tom případě, pokud zvolíte správnou osu. Těleso je symetrické vzhledem k přímce, kolmé k zemi, procházející skrz něj přesně ve středu.

Symetrie v matematice a architektuře musí brát v úvahu diamant. Tento údaj je pozoruhodné, že současně v sobě spojuje dva typy symetrie:

• středová;
• ústřední.

Jako osa úhlopříčky je nutné vybrat objekt. V místě, kde úhlopříčky kosočtverce protínají, to je centrem symetrie.

O kráse a symetrii

Tvořící matematiky projekt, symetrie, která bude klíčovým tématem, obvykle v první řadě pamatovat moudrá slova velkého vědce Weil: „Symmetry - nápad, který už po staletí snaží porozumět obyčejný člověk, protože to byla ona, kdo vytváří dokonalou krásu prostřednictvím unikátního pořadí“

Jak víte, jiné věci se zdají být nejkrásnější, zatímco jiní odstrčit, a to i v případě, že nemají zjevné nedostatky. Proč se to děje? Odpověď na tuto otázku je znázorněn vztah architektury a matematiky v symetrii, protože je tento jev a stane se základem pro posouzení předmětu jako esteticky atraktivní.

Jedna z nejkrásnějších žen na světě - je to supermodelka kartáče Tarlikton. Ona je jistý, že úspěch přišel v první řadě díky jedinečným fenoménem: rty jsou symetrické.

Jak je známo, povaha a má tendenci k symetrii, a nelze dosáhnout. Není obecným pravidlem, ale dívat se na lidi kolem sebe: v lidské tváře takřka nenaleznete absolutní symetrie, i když je jasné, že touha po ní. Čím více symetrické tvář partnera, takže to vypadá lépe.

Jak byl nápad symetrii krásné

Je překvapivé, že na symetrii lidského vnímání krásy založila své okolí a objektů v něm. Pro mnoho století, lidé mají tendenci se pochopit, co se zdá dokonalé, a to tlačí nestranně.

Symetrie, proporce - to je to, co pomáhá vizuálně vnímat objekt a hodnotit kladně. Všechny prvky, díly by měla být vyvážená a v rámci rozumných proporcí mezi sebou. To dlouho bylo zjištěno, že asymetrickými objekty jako lidé mnohem méně. To vše je spojeno s pojmem „harmonie“. O tom, proč je tak důležité pro osobu s antickými dlouhých zmatených mudrců, umělců.

Mělo by to vypadat na geometrických obrazců, a fenomén symetrie bude jasné a snadno pochopitelné. Nejtypičtější symetrické jevy v okolí:

• skály;
• květy a listy rostlin;
• párové orgány vnější tkvící v živých organismech.

Popsané jevy jsou zdrojem přírodě. A tady je to, co vidíte, je symetrická, při pohledu blíž k produktům lidských rukou? Je patrné, že lidé tíhnou k vytvoření jen jeden, pokud se snaží udělat něco krásného nebo funkční (nebo obojí je a zároveň):

• vzory a ornamenty, populární od starověku;
• stavební prvky;
• konstrukční prvky techniky;
• vyšívání.

o terminologii

„Symetrie“ - slovo přišlo do našeho jazyka od starých Řeků, kteří nejprve aplikován na tento jev pozornost a pokusit se ho prozkoumat. Termín označuje přítomnost systému a harmonickou kombinací částí objektu. Překlad slova „symetrie“, si můžete vyzvednout jako synonyma:

• proporcionalita;
• stejnost;
• proporcionalita.

Od dávných dob symetrie je důležitý pojem pro rozvoj lidstva v různých oborech a odvětvích. Peoples od starověku mít společné porozumění ohledně tohoto jevu, a to zejména s ohledem na to široce. Symetrie kandidoval na harmonii a rovnováhu. V naší době, terminologie je vyučován v běžných školách. Například to, co je osa symetrie (2 třídy matematika) děti rozhovorů učitele na konvenční třídě.

Jako myšlenka tohoto jevu je často počáteční příslib vědeckých hypotéz a teorií. Obzvláště populární byl v minulém století, kdy na celém světě dominuje myšlenka matematické harmonie obsaženého v samotném systému vesmíru. Znalci té doby byli přesvědčeni, že symetrie je projevem božské harmonie. Ale ve starověkém Řecku, filozofové tvrdí, že celý vesmír je symetrický, a to vše vychází z postulátu: „Symetrie je ideální“

Velcí Řekové a symetrie

Symetrie vypálil mysl z nejznámějších učenců starověkého Řecka. Aby přežili, je důkazem, že Platón nazývá samostatný nejobdivovanější pravidelné polyhedra. Podle jeho názoru, takové postavy - ztělesněním prvků našeho světa. Existují následující klasifikace:

element	figura
požární	Tetrahedron, jako vrchol jeho záměry k obloze.
voda	Icosahedron. Volba je kvůli „katuchestyu“ postavu.
ovzduší	Osmistěn.
země	Nejvíce stabilní objekt, to je krychle.
vesmír	Dodecahedron.

Především kvůli této teorie se obvykle nazývá pravidelné mnohostěny platonické pevné látky.

Ale terminologie zavedena dříve, a není poslední roli hraje sochaře Polycleitus.

Pythagoras a symetrie

Během života Pythagoras a později, když byl jeho učení zažívá rozkvět, fenomén symetrie nevydala jasné. To se potom podrobí vědecké analýzy symetrie, která dala důraz na praktické aplikace výsledků.

Podle závěrů:

• Symetrie je založena na konceptech proporce, uniformity a rovnosti. V případě porušení koncepce se stává méně symetrické číslo, postupně přechod na plně asymetrický.
• K dispozici je 10 párů protilehlých. Podle učení, symetrie je jev, který se snižuje v opačném jednotná a tím vytvoření vesmíru jako celku. Tento postulát po staletí měl silný vliv na řadu exaktních věd, stejně jako filozofie, stejně jako přirozené.

Pythagoras a jeho následovníci byly izolovány „zcela symetrické tělo“, který zařadil jako splňující podmínky:

• Každá plocha - mnohoúhelník;
• aspekty nalezené v rozích;
• Obrázek by měl mít stejné strany a úhly.

Bylo Pythagoras první, kdo říkají, že tyto subjekty existuje jen pět. Jedná se o velký objev znamenal počátek geometrie a má zásadní význam pro moderní architekturu.

A chcete, aby byli svědky nejkrásnější fenomén symetrie? Chytit vločka zimu. Divné, ale pravdivé - to je malý kousek ledu padající z oblohy je nejen nesmírně složité krystalové struktury, ale také dokonale symetrický. Vezměme si jej pečlivě: vločka je opravdu krásná, a její sofistikované linie fascinují.