Jak vyřešit rovnici čáry přes dva body?

Matematika - věda není nuda, jak se zdá občas. Má hodně zajímavý, i když někdy nepochopitelné pro ty, kteří jsou příliš nechce pochopit. Dnes budeme diskutovat o jeden z nejběžnějších a prostý fakt v matematice, ale spíše to, že jeho pole, které je na pokraji algebry a geometrie. Mluvme o přímé a rovnic. Mohlo by se zdát, že se jedná o nudné školní předmět, který nevěstí nic dobrého zajímavé a nové. Nicméně, toto není ten případ, a v tomto článku se budeme snažit dokázat, náš úhel pohledu. Než vyrazíte na nejzajímavější a popsat rovnice čáry přes dva body, se podíváme na historii všech těchto měření, a pak zjistit, proč se to všechno bylo nezbytné a proč teď nebolí znát následujících vzorců.

příběh

Dokonce i ve starých matematiky fond geometrických konstrukcí a všechny druhy grafů. Těžko dnes říci, kdo nejprve vytvořil rovnici čáry přes dva body. Ale můžeme předpokládat, že tato osoba byla Euclid - řecký vědec a filozof. Byl to on, kdo ve svém pojednání „Počátek“ plodil základ pro budoucí geometrií euklidovské. Nyní tento obor matematiky je považována za základ geometrické reprezentace světa a učil ve škole. Ale je třeba říct, že Euclidean geometrie je platná pouze na makro úrovni v naší trojrozměrné měření. Pokud vezmeme v úvahu prostor, není vždy možné si představit použití to všechny jevy, které se konají zde.

Poté, co Euclid i jiní vědci. A oni vyvinuli a pojímat to, co zjistil a napsal. V závěru se ukázalo, že stabilní pole geometrie, kde je vše stále zůstává neotřesitelná. A po tisíce let se ukázalo, že rovnice čáry přes dva body, aby to velmi jednoduché a snadné. Ale dříve, než se přistoupí k vysvětlení, jak to udělat, budeme diskutovat o nějakou teorii.

teorie

Přímý - nekonečný úsek v obou směrech, které lze rozdělit do nekonečného počtu segmentů libovolné délky. V případě zájmu o přímku, nejčastěji používané grafiku. Kromě toho mohou být oba grafy dvojrozměrné a trojrozměrné souřadnicovém systému v. Jsou založeny na souřadnicích bodů, které patří. Koneckonců, pokud vezmeme v úvahu přímku, můžeme vidět, že se skládá z nekonečného počtu bodů.

Nicméně, tam je něco, co rovný je velmi odlišný od jiných typů čar. Toto je její rovnice. Obecně řečeno, je to velmi jednoduché, na rozdíl od, řekněme, kruh rovnice. Jistě, každý z nás vzal na střední škole. Ale přesto napsat to obecný tvar: y = kx + b. V další části se budeme vidět přesně to, co každý z těchto dopisů a jak se vypořádat s tímto nekomplikovanou rovnice přímky procházející těmito dvěma body.

Rovnice přímky

Rovnost, které bylo uvedeno výše, a je nutné, aby nás přímo do rovnice. Zde bychom měli objasnit, to znamená. Jak lze uhodnout, y a x - souřadnice jednotlivých bodů, které patří do vedení. Obecně platí, že rovnice je tam jen proto, že každý bod každé linky mají tendenci být ve spojení s jinými body, a proto je zákon, spojující jeden souřadnic do druhého. Tento zákon definuje vzhled rovnice přímky prostřednictvím dvěma zadanými body.

Proč dva body? To vše proto, že minimální počet bodů potřebný pro stavbu přímky ve dvou rozměrech jsou dva. Vezmeme-li trojrozměrný prostor, počet bodů potřebný pro výstavbu jedné přímce bude rovněž rovná dvěma, protože tři body již tvoří rovinu.

K dispozici je také věta, což dokazuje, že díky dvěma body je možné, aby se jeden přímku. Tuto skutečnost lze ověřit v praxi, spojnici dva náhodné body na grafu.

Nyní uvažujme konkrétní příklad a ukázat, jak se vypořádat s touto notoricky známé rovnice přímky, procházející dvěma zadanými body.

příklad

Vezměme si dva body, přes které budete muset stavět linku. Definujeme jejich postavení, například, M ₁ (2, 1) a M ₂ (3, 2). Jak víme z školního roku, první souřadnic - je hodnota osy OX a druhý - na ose OY. Výše uvedené je přímá rovnice dvou termínech, a že můžeme naučit chybějící parametry k a b, je nutné nastavit systém dvou rovnic. Ve skutečnosti bude složena ze dvou rovnic, z nichž každá bude naše dvě neznámé konstanty:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nyní zbývá ta nejdůležitější věc: jak vyřešit tento systém. To se provádí jednoduše. Pro vyjádření začátek prvního vzorce b: b = 1-2k. Nyní budeme muset střídat výslednou rovnici do druhé rovnice. To se provádí tím, že nahradí b námi Výsledná rovnice:

2 = 3k + 1-2k

1 = K;

Teď, když víme, co je hodnota koeficientu k, je na čase se naučit hodnotu následující konstantní - B. To se stává ještě jednodušší. Protože víme, závislost b o k, můžeme nahradit hodnotu druhý v první rovnici a najít neznámou hodnotu:

b = 1 - 2 * 1 = -1.

Vědomím oba koeficienty, nyní je můžeme nahradit v původním obecné rovnice čáry přes dva body. Tak, pro náš příklad, dostaneme následující rovnici: y = x-1. To je žádoucí rovnost, kterou jsme měli dostat.

Předtím, než si skočit k závěru, budeme diskutovat o uplatňování tohoto odvětví matematiky v každodenním životě.

přihláška

Jako takový, použití rovnice přímky přes dva body, není. Ale to neznamená, že to není nutné pro nás. V fyziky a matematiky je velmi aktivně používá rovnice čáry a vlastnosti vyplývají. Dokonce ani nemusí všimnout, ale matematika kolem nás. I takové zdánlivě všední předměty jako rovnice přímky, procházející těmito dvěma body, které jsou velmi užitečné a velmi často používané na základní úrovni. Pokud na první pohled se zdá, že to není nikde může být užitečné, pak se mýlíte. Matematika rozvíjí logické myšlení, které se nikdy neskončí.

závěr

Nyní, když jsme zjistili, jak vybudovat přímou dva datové body, myslíme si, že nic odpovědět na jakoukoli otázku vztahující se k tomuto. Například, pokud učitel vám říká, „Napište rovnici přímky, která prochází dvěma body“, pak nebudete mít těžké, aby tak učinily. Doufáme, že tento článek byl užitečný pro vás.