Modelování etapy matematiky, ekonomie a informatiky

V provedení, modelu v měřítku představuje určitý mapy obrazu, schéma, popis, obraz jevu nebo procesu. Tento jev se nazývá původní matematické nebo ekonomické modely.

Co je modeling?

Modeling je studium určitého systému objektu. Pro jeho realizaci je postaven a analyzován model.

All simulace fáze zahrnuje vědecký experiment, jehož cílem je abstraktní nebo objektivní modelu. Při provádění konkrétní fenomén pokusu nahradit systém nebo zjednodušený model (kopie). V některých případech shromáždí funkční model svého například pro pochopení mechanismu fungování, analyzovat ekonomické proveditelnosti zavádění výsledků zkušeností v tržní ekonomice. Stejný jev lze považovat za různé modely.

Výzkumník musí vybrat potřebné etapy modelování, optimální využití z nich. Využití modelů relevantní v případech, kdy skutečný objekt není k dispozici, nebo experimenty s ním jsou spojeny s vážnými problémy v oblasti životního prostředí. Současný model se používá v situacích, kdy skutečný experiment zahrnuje značné finanční náklady.

Vlastnosti matematického modelování

Ve vědě, matematické modely jsou nezbytné, jakož i nástroje pro ně - matematické pojmy. Již několik tisíciletí, které se nahromadily, modernizovány. V moderní matematiky tam jsou univerzální a výkonné vyšetřovací metody. Všechny objekty považovány za „královnu věd“, představují matematický model. Pro podrobnou analýzu vybraného objektu vybrána fáze matematického modelování. S jejich pomocí rozlišit detaily, rysy, vlastnosti, kodifikace informací, aby úplný popis objektu.

Matematická formalizace zahrnuje manipulaci s vyšetřováním speciálních pojmů: funkci matrix, derivace, primitivní, čísel. Tyto vztahy a vazby, které nelze najít v objektu na základě studie mezi základní prvky a detaily jsou zaznamenány matematický vztah: rovnice, nerovnice, rovnosti. V důsledku toho, což je jev byl připraven matematický popis procesu, a tedy i jeho matematického modelu.

Pravidla pro studium matematického modelu

Existuje určité pořadí simulačních kroků, které vám umožní vytvořit spojení mezi příčiny a následku. Centrální scéna z výzkumného systému je vybudovat kompletní matematický model. To je kvalita vykonávaných činností je přímo závislá na další analýzu objektu. Konstrukce matematického a ekonomického modelu není formální procedura. To by mělo být pohodlné k použití, přesné, že se ve výsledcích analýzy k žádnému narušení.

O klasifikaci matematických modelů

Dvě varianty: deterministické a stochastické modely. Deterministické modely ukazují vytvoření one-to-one korespondence mezi proměnné použité popisovat jev nebo objekt.

Tento přístup je založen na informacích o principu práce objektu. V mnoha případech je simulovaný jev má složitou strukturu, dešifrovat to vyžaduje hodně času a znalostí. V takových situacích se volí takové modelování etapy, která bude pokračovat v původních pokusech provádět zpracování výsledků, aniž by se zabýval teoretickými vlastnostmi objektu. Nejčastěji se používají statistiky a teorie pravděpodobnosti. Výsledkem je stochastický model. V něm je náhodný vztah mezi těmito proměnnými. Obrovské množství různých faktorů je náhodný soubor proměnných, které se vyznačuje jevu nebo objektu.

Moderní simulační fáze se používají pro statické a dynamické modely. Statický popis druhů vztahů mezi proměnnými generované jevy, není s ohledem na změny v hlavních parametrech času. Dynamické modely popsat vazby mezi proměnnými se provádí s přihlédnutím ke změnám času.

Palety modelů:

• kontinuální;
• diskrétní;
• hybridní

Různé fáze matematického modelování nám umožňuje popsat lineární modely, vztahy a funkcí pomocí přímého propojení proměnných.

Jaké jsou požadavky pro modely?

• Univerzálnost. Tento model by měl být plný zobrazení všech vlastností spojených s reálným objektem.
• Přiměřenost. Důležité vlastnosti objektu nesmí překročit předem stanovenou hodnotu chyby.
• Přesnost. Charakterizuje stupeň shody okolností charakteristik existujícího objektu ve skutečnosti, se stejnými parametry, získané ve studii o modelu.
• Economy. Tento model by měl být minimálně materiálových nákladů.

stádia modelování

Hlavní fáze matematického modelování.

• Volba úkol. Zvolený cíle studie, vybrané způsoby jeho provádění, strategie produkované experimentu. Tato fáze zahrnuje vážnou práci. Je na správnost úkolu závisí i na konečném výsledku simulace.

• Analýza teoretická báze, jako součet obdržené informace o objektu. Tento krok zahrnuje výběr nebo vytvoření teorie. V nepřítomnosti teoretické poznatky o objektu stanovit příčinné vztahy mezi všech proměnných vybraných popisovat jev nebo objekt. V této fázi, určit počáteční a konečné údaje hypotézu.
• Formalizace. Slouží k výběru systému speciálních symbolů pomáhat rekord v podobě matematických výrazů, vztahy mezi složkami objektu.

Dodatky k algoritmu

Po nastavení parametrů modelu vybrané konkrétní metody nebo metody řešení.

• Implementace vyvinutého modelu. Poté, co jste vybrali systémy modelování fáze, nastavit program, který je testován a používán k vyřešení problému.
• Analýza shromážděných informací. Analogie mezi úkolu a získaný roztok je určen modelování chyby.
• Kontrola usazení modelu do reálného objektu. Pokud existuje podstatný rozdíl, je nový model vyvinutý mezi nimi. Do té doby, dokud perfektní fit modelu k jeho reálné analogové, které se konalo zjemnění, změna části.

funkce modelování

V polovině minulého století v životě moderního člověka objevily výpočetní technika, zvýšení významu matematických metod pro studium objektů a jevů. Tam byly úseky, jako je „Mathematical Chemistry“, „matematická lingvistika“, „matematická ekonomie“, zaměřená na studium jevů, objektů, které byly vytvořeny z hlavních fázích modelování.

Jejich hlavním cílem bylo predikce plánovaných pozorování, studium určitých objektů. Navíc s pomocí simulace mohou dozvědět o světě, hledat způsoby, jak je ovládat. Prováděním počítačové simulace předpokládá v případech, kdy jednání nefungují v současné době. Po konstrukci matematický model tohoto jevu v zkoumání pomocí počítačové grafiky mohou studovat jaderné výbuchy, mor a tak dále. D.

Odborníci rozlišují tři fáze matematického modelování, a každá z nich má své vlastní charakteristiky:

• Stavba modelu. Tato fáze spočívá úkol hospodářského plánu, jevy přírodě, konstrukce, výrobní proces. Jasně popsat situace v tomto případě je obtížné. Nejprve je třeba určit specifičnost tohoto jevu, určit vztah mezi ním a jinými předměty. Pak všechny kvalitativní vlastnosti jsou přeloženy do matematického jazyka, postavený matematický model. Tato fáze je nejtěžší v celém procesu modelování.
• Fáze řešení matematického problému, který je spojen s vývojem algoritmů, metod řešení problémů v oblasti výpočetní techniky, identifikace chyb měření.
• Překlad informací získaných v průběhu studia v jazyce dané oblasti, pro kterou byl experiment probíhá.

Tyto tři fáze matematického modelování jsou doplněny ověření přiměřenosti výsledného modelu. Kontroluje soulad mezi výsledky získanými v experimentu s teoretickými znalostmi. Pokud je to nutné, modifikace vytvořeného modelu. Zkomplikovat nebo zjednodušit ho, v závislosti na výsledcích.

Zejména ekonomické modelování

3 kroky zahrnují použití matematického modelování algebraických, diferenciálních rovnic. Vytvářet složité objekty pomocí teorie grafů. Jedná se o soubor bodů v prostoru nebo na rovinnou částí spojené žebry. Hlavní fáze ekonomického modelování znamenat řadu zdrojů, jejich rozložení, s přihlédnutím k dopravě, plánování sítě. Co akce není krok v simulaci? Je těžké odpovědět na tuto otázku jednoznačně, to vše závisí na konkrétní situaci. Hlavní fáze procesu modelování předpokládá účely formulace a předmětu výzkumu, výběr základních charakteristik, aby se dosáhlo účelu, vztah mezi popisem modelových fragmentů. Další výpočty jsou prováděny pomocí matematických vzorců.

Například, teorie je problém front. Je důležité najít rovnováhu mezi náklady na zařízení a obsahu, aby zůstali v nákladech fronty. Po výstavbě formální popis modelových výpočtů provedených s použitím výpočetních a analytických technik. Můžete najít odpovědi na všechny otázky v kvalitativním modelu navrhování. V případě, že model je špatný, to je nemožné pochopit, jak se akce není krok v simulaci.

Praktičnost je pravda kritérium pro hodnocení adekvátnosti jevu nebo modelu. Multikriteriální model včetně možnosti optimalizace, k určenému účelu prostředku. Ale způsob, jak toho dosáhnout, je odlišná. Mezi komplikace, které jsou možné v tomto procesu, je třeba zdůraznit:

• ve složitém systému mezi prvky, existuje několik odkazy;
• Je obtížné vzít v úvahu všechny faktory, náhodné, analyzuje reálný systém;
• obtížné srovnávat matematický aparát s výsledky, které chcete dostat

Protože mnoho obtíží, které vznikají v procesu zkoumání vícerozměrných systémů, simulace byl vyvinut. To se odkazuje na sadu speciálních programů pro počítače, který popisuje práci jednotlivých prvků systému a vztahy mezi nimi. Použití náhodných proměnných zahrnuje opakování experimentů, statistické zpracování výsledků. Práce s simulačního systému je experiment, který se provádí pomocí výpočetní techniky. Jaké jsou výhody tohoto systému? Stejně tak můžete dosáhnout větší blízkost reálného systému, to je nemožné v případě matematického modelu. Použití principu blok možné analyzovat jednotlivé bloky před tím, než jsou začleněny do jediného systému. Tato možnost umožňuje použití komplexních závislostí, které nemohou být popsány pomocí běžných matematických vztahů.

K nevýhodám simulačního systému, přiřazují náklady času a zdrojů, jakož i nutnost používat moderní počítačové technologie.

Etapy vývoje simulační srovnatelné se změnami, které probíhají ve společnosti. Pokud jde o používání všech modelů je rozdělen do vzdělávacích programů, trenéry, vzdělávací demonstrací. Prototypy mohou být sníženy kopie reálných objektů (automobily). Vědecké a technické provedení jsou stojany vytvořené pro analýzu elektroniky. Simulační modely nejen odrážet současnou realitu, předpokládají testován na laboratorních myších, experimenty ve vzdělávacím systému. Imitace je viděn jako metoda pokusu a omylu.

Tam je rozdělení všech modelů možností předložených. Fyzikální modely se nazývají věcná. Takové varianty jsou obdařeny geometrických a fyzikálních vlastností originálu, mohou být přeloženy do reality. Informační model je nemožné dotknout. Oni charakterizují stav a vlastnosti objektu studoval jev, proces, a sdělí je do skutečného světa. Slovní možnosti zahrnují informační modely implementované ve formě mluvené či duševní. Kultovní názory vyjádřené pomocí určitých značek podob a matematický jazyk.

závěr

Matematické modelování jako metoda vědecké poznatky se objevily současně se základy vyšší matematiky. Důležitou roli v tomto procesu sehrál Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Matematické modely byly nejprve postaven Fermat, B. Pascal. Matematické modelování v oblasti výroby, ekonomika věnovali V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. V současné době, podobný varianta předmět studia některého jevu se používá v různých oblastech činnosti. S určené systémoví inženýři zkoumajících takové jevy a procesy, které nemohou být analyzovány v reálných podmínkách.

Výzkum modelování byl použit ve starověku, nakonec zachycovat různé typy vědeckých poznatků: architektury, strojírenství, chemie, stavebnictví, fyzice, biologii, ekologii, geografii a společenských věd. V každém modelování procesů využívá tři prvky: předmět, objekt, model. Samozřejmě, že simulační studie objektu nebo jevu není omezen, existují i jiné způsoby, jak získat potřebné informace.