Pravidelný polygon. Počet stran pravidelného mnohoúhelníku

Trojúhelník, čtverec, šestiúhelník - tyto údaje jsou známy téměř pro každého. Ale tady to je pravidelný polygon, ví, že ne každý. Ale je to všechno stejné geometrické tvary. Pravidelný polygon je nazýván ten, který má stejné úhly mezi sebou a po straně. Tyto údaje je mnoho, ale všechny mají stejné vlastnosti, a vztahují se na ně stejné vzorce.

Vlastnosti pravidelné mnohoúhelníky

Jakékoli pravidelný polygon, ať čtvercového nebo osmiúhelníku, může být vepsán do kružnice. Tato základní vlastnost se často používá v konstrukci postav. Kromě toho, kruh může být vepsán do mnohoúhelníku a. Počet kontaktních míst se rovná počtu jejích stranách. Je také důležité, aby se kruh vepsaný do pravidelného mnohoúhelníku budou mít s ním společného středu. Tyto geometrické obrazce jsou předmětem jedné věty. Každá strana správné n-gon je spojena s poloměrem kruhu okolo ní R. Proto lze vypočítat podle následujícího vzorce: A = 2R ∙ sin180 °. Prostřednictvím poloměr kruhu lze nalézt nejen účastníky, ale i obvod polygonu.

Jak zjistit počet stran pravidelného mnohoúhelníku

Každý pravidelný n-gon se skládá z několika segmentů navzájem stejné, což v kombinaci, tvoří uzavřenou linii. V tomto případě jsou všechny úhly vytvořené tvary mají stejnou hodnotu. Polygony se dělí na jednoduché a složité. Do první skupiny patří trojúhelník a náměstí. Komplexní polygony mají větší počet stran. Patří sem i postavu ve tvaru hvězdy. Ve složitých pravidelné mnohoúhelníky stranách se nachází jejich zapsání do kruhu. Tady je důkaz. Nakreslit pravidelný mnohoúhelník s libovolným počtem stran n. Kružnici kolem něj. Položit poloměr R. A teď si představte, že některé dané n-gon. V případě, že místem jeho rohů leží na kružnici a navzájem rovné, potom se ručně lze nalézt podle vzorce: a = 2R ∙ sinα: 2.

Zjištění počtu stran vepsané pravidelného trojúhelníku

Rovnostranný trojúhelník - je pravidelný polygon. Vzorec se použije stejná jako čtverce, a n-gon. Trojúhelník bude považováno za platné, pokud má stejné po celé délce dílu. Úhly jsou rovny 60⁰. Construct trojúhelník se stranami o předem stanovené délky a. S vědomím své medián a výšku, můžete najít hodnotu jejích stranách. K tomu slouží metodu zjištění vzorec prostřednictvím = x: cosα, kde X - medián nebo výšky. Vzhledem k tomu, všechny strany jsou si rovny trojúhelník, získáme a = b = c. Pak je pravda následující prohlášení a = b = c = x: cosα. Podobně lze najít hodnotu stran v rovnostranném trojúhelníku, ale bude mít x výška. V tomto případě se předpokládá, že je striktně na základě údajů. Tak s vědomím, výšku x, najít strany rovnoramenného trojúhelníka podle vzorce A = B = x: cosα. Po zjištění hodnoty A lze vypočítat z délky základny. Aplikujeme teorém Pythagoras. Snažíme se základní poloviční hodnotu C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (2 x) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα. Pak c = 2xtgα. Je to jednoduchý způsob, jak si můžete najít libovolný počet stran vepsané polygonu.

Výpočet stranách náměstí vepsané v kruhu

Stejně jako jakýkoli jiný pravidelný polygon vepsaný čtverec má stejné strany a úhly. K tomu používá stejný vzorec jako vzorec trojúhelníku. Vypočítat strana náměstí je možné díky hodnotě úhlopříčky. Vezměme si tuto metodu podrobněji. Je známo, že úhlopříčky půlí úhel. Zpočátku jeho hodnota byla 90 stupňů. To znamená, že dva jsou vytvořeny po dělení pravoúhlý trojúhelník. Jejich úhly na základně se bude rovnat 45 stupňů. V souladu s tím, na každé straně čtverce je stejná, to znamená: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kde E - je úhlopříčky čtverce nebo bází vytvořenou po rozdělení pravoúhlého trojúhelníku. To není jediný způsob, jak najít po stranách náměstí. Vepsat postavu v kruhu. Vědomím poloměr kruhu R, najdeme směr čtverce. Počítáme ji takto A4 = R√2. Poloměry pravidelné mnohoúhelníky se vypočítá ze vzorce R = a: 2TG (360 ^o: 2n), kde - na straně délky.

Jak vypočítat obvod n-gon

Obvod n-gon je součet všech jeho stranách. To lze snadno spočítat. Musíte znát hodnoty všech stran. U některých typů polygonů existují speciální formule. Ty vám umožní najít obvod hodně rychleji. Je známo, že jakýkoliv pravidelný polygon má stejné strany. Proto, aby vypočítala svůj obvod, stačí znát alespoň jeden z nich. Vzorec bude záviset na počtu stran tvaru. Obecně platí, že vypadá takto: R = an, kde a - hodnota straně, a n - počet úhlů. Například, najít obvodu pravidelného osmiúhelníku s straně 3 cm, je třeba ji vynásobit 8, to znamená, že p = 3 ∙ 8 = 24 cm U šestiúhelníku s straně 5 cm, se vypočítá následujícím způsobem :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, a tak pro. každý polygon.

Nalezení obvodu paralelogramu, čtverec a diamantové

V závislosti na tom, kolik stran nemá pravidelný mnohoúhelník, vypočítat jeho obvodu. To značně usnadňuje práci. Ve skutečnosti, na rozdíl od ostatních částí, v tomto případě není nutné hledat všechny ruce, stačí jeden. Na stejném principu je na obvodu čtyřúhelníku, který je, čtverec a diamant. Navzdory skutečnosti, že jsou různé údaje, vzorec pro který P = 4a, kde - na straně. Zde je příklad. Pokud účastník je čtverec nebo kosočtverec 6 cm, zjistíme obvodu následujícím způsobem: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V rovnoběžník pouze opačných směrech .. Proto je jeho obvodu jsou jiným způsobem. Takže, potřebujeme znát délku a šířku obrázku. Pak jsme použít vzorec P = (a + b) ∙ 2. paralelogramu, jehož strany všechny stejné a úhly mezi nimi, s názvem diamant.

Nalezení obvodu rovnostranného trojúhelníku a pravoúhlých

Obvodový přímo rovnostranný trojúhelník lze zjistit ze vzorce P = 3a, kde - boční délkou. Je-li známa, lze nalézt pomocí mediánu. V pravoúhlý trojúhelník je rovna hodnotě jsou jen dvě strany. Základna může být nalezen pomocí Pythagorovy věty. Poté, co budou znát hodnoty všech tří stran, počítáme perimetru. To může být zjištěno, podle vzorce: R = A + B + C, kde A a B - stejnými stranami, a se - báze. Připomeňme, že v rovnostranném trojúhelníku, A = B = a, pak a + b = 2a, pak P = 2a + c. Například straně rovnoramenného trojúhelníku se rovná 4 cm, u jeho základny a obvodu. Vypočtěte hodnotu Pythagorovy přeponu s √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Nyní výpočet obvodu P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Jak najít úhly pravidelného mnohoúhelníku

Pravidelný polygon lze nalézt v našem životě každý den, například, obvykle čtverec, trojúhelník, osmiúhelník. Mohlo by se zdát, že není nic jednoduššího, než stavět tento kus sebe. Ale to je jen na první pohled. S cílem vytvořit jakýkoliv n-gon, je nutné znát hodnotu svých úhlů. Ale jak je najít? Dokonce i staří vědci snaží budovat pravidelné mnohoúhelníky. Uvědomili si, aby se vešly do kruhu. A pak se na něm konstatuje, že je třeba, aby bod, spojující je s přímými liniemi. problém byl vyřešen pro stavbu jednoduchých tvarů. Byly získány vzorce a věty. Například Euklides ve své známé práci „Home“ pro řešení problémů, podílejících se na 3-, 4-, 5-, 6- a 15-gons. Našel způsob, jak budovat a najít úhly. Podívejme se, jak to udělat, aby 15-gon. Za prvé, je třeba vypočítat součet jeho vnitřních úhlů. Je nutné použít vzorec S = 180⁰ (n-2). Tak jsme jsou uvedeny 15-gon, proto, číslo n je 15. Po dosazení známých dat a získat vzorce S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Zjistili jsme, že součet všech vnitřních úhlů 15 oboustranný polygonu. Nyní je třeba získat hodnotu každého z nich. Všechny úhly 15 provádět výpočty 2340⁰: 15 = 156⁰. Z tohoto důvodu, každý vnitřní úhel je 156⁰, nyní s pravítkem a kompas může konstruovat správný 15-gon. Ale co složitější n-gon? Mnoho staletí vědci snažili vyřešit tento problém. Bylo zjištěno, teprve v 18. století Carl Fridrihom Gaussom. Podařilo se mu vybudovat 65537-náměstí. Od té doby se tento problém je oficiálně považován za zcela vyřešen.

Výpočet úhlu n-gon v radiánech

Samozřejmě, existuje několik způsobů, jak najít úhly polygonů. Nejčastěji jsou vypočteny ve stupních. Ale je můžeme vyjádřit v radiánech. Jak na to? Postupujte následovně. Nejprve jsme zjistit počet stran pravidelného mnohoúhelníku, a pak odečíst z nich 2. Z toho důvodu, dostaneme hodnoty: n - 2. Multiply zjištěného rozdílu počtem n ( „pi“ = 3,14). Nyní stačí rozdělit tento produkt počtem rohů v n-gon. Vezměme si příklad výpočtu údajů stejného pyatnadtsatiugolnika. To znamená, že číslo n je rovno 15. aplikujeme vzorce S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. To samozřejmě není jediný způsob, jak vypočítat úhel v radiánech. Můžete jednoduše rozdělit velikost úhlu ve stupních počtem 57,3. Konec konců, tolik stupňů se rovná jednomu rad.

Výpočet úhlů ve stupních

Kromě stupních a radiánech, úhly pravidelného mnohoúhelníku, můžete se pokusit najít hodnotu ve stupních. To se provádí následujícím způsobem. Odečteme z celkového počtu 2 úhlů, vydělením výsledného rozdíl od počtu stranách pravidelného mnohoúhelníku. Zjistilo se, že výsledek se násobí 200. Mimochodem, tento přístroj na měření úhlů, jak grady, těžko používají.

Výpočet vnějších úhlů n-gon

Jakékoli pravidelný polygon, kromě domácností, můžeme vypočítat také vnější roh. Jeho hodnota je stejná jako u ostatních postav. Tak, aby si externí úhel pravidelného mnohoúhelníku, je nutné znát hodnotu vnitřní. Dále víme, že součet těchto dvou úhlů je vždy o 180 stupňů. Proto výpočet se provádí takto: 180⁰ minus vnitřní roh. Najdeme rozdíl. Bude to hodnota úhlu k ní přiléhá. Například vnitřní roh čtverce je 90 stupňů, pak vzhled bude 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Jak můžeme vidět, že je snadné najít. Vnější úhel může mít hodnotu od + 180⁰ pro, v tomto pořadí, -180⁰.