Binární relace a jejich vlastnosti

Široká škála vztahů například sady doprovodu velké množství pojmů od jejich definice a analytickou ukončit paradox. Různé koncepty diskutovány v článku o sadě navždy. Ačkoli, když mluví o dvojí typ, tím se míní binární vztah mezi několika proměnných. A také mezi objekty nebo promluvy.

Je pravidlem, že binární relace jsou označeny R, to znamená, že v případě, xRx pro každou hodnotu x v oblasti výzkumu, jako vlastnost se nazývá reflexivní, kde x a x - je vyrobena předměty myšlení, a R je známkou určité formy vztahů mezi jednotlivci , Ve stejné době, v případě výslovného nebo xRy® yRx, že mluví o symetrie stavu, kdy ® - implikace znamení, podobně jako spojení „jestliže ... pak ...“ A nakonec, luštění nápisů (xRy UY Rz). řekni ®xRz o tranzitivní vztah s označením u - jedná se o spojení.

Binární relace, která je jak reflexivní, symetrická a transitivní se nazývá ekvivalence vztah. Poměr f - funkce, a I f a I f znamená rovnost y = z. Jednoduché binární funkce může být snadno aplikován na dvou jednoduchých argumentů, uspořádaných v určitém pořadí, a to pouze v tomto případě, poskytuje hodnotu k ní, směřující tyto dva výrazy, které bylo přijato v konkrétním případě.

Je třeba říci, že f mapy x k y, Pokud f funkce zóny definice oblasti hodnot x a y. Nicméně, když extrapoluje f x na y, a r i m, pak to vede k tomu, že f ukazuje v X Z. Jednoduchý příklad: jestliže f (x) = 2x je platná po dobu dosti svévolné integer x, pak říkáme, že f mapuje podepsanou množinu všech celých čísel je známo, že mnoho ze stejného celku, ale tentokrát sudá čísla. Jak již bylo uvedeno výše, je binární vztah, který současně reflexivní, symetrická a tranzitivní, je vztah ekvivalence.

Na základě výše uvedeného, vztah rovnocennost vlastnostmi binárních vztahů základě:

• reflexivita - poměr (M + N);
• symetrie - v případě rovnosti M ~ N, bude N ~ M;
• tranzitivita - pokud dva mužů a žen a M ~ N N ~ P, výsledkem M ~ P.

Po zvážení aplikační vlastnosti binárních vztahů podrobněji. Reflexivita - je jednou z charakteristik některých odkazů, kde každý prvek z testovaných sad je v této rovnosti sám. Například, mezi čísly a = c a a³ s - reflexní komunikace, protože tam je vždy = C = C, a a³, s³ s. Ve stejné době, poměr nerovnosti a> c - antireflexive z důvodu nemožnosti o nerovnosti A> A. Axiom této vlastnosti je kódován znaky: aRc® ara ü CRC zde symbol ® označuje slovo „implikuje“ (nebo „implikuje“) au znamení - stojí „a“ (nebo ve spojení). Z tohoto tvrzení vyplývá, že v případě, že pravda výroku jako pravdivé a ARC expresního ARA a CRC.

Symetrie znamená existenci vztahu, a pokud mentální objekty zvrátit, tj symetrický vztah přeskupení předmětů nevede k přeměně formy „binárních relací.“ Například vztah rovnosti a = c je symetrický vzhledem k ekvivalence c = A; Také stejně a¹s a úsudek, protože splňuje komunikační s¹a.

Tranzitivní třída - to je vlastnost, ve které splňují následující podmínky: v I x, z I y ® Zi x, kde ® působí jako znamení nahrazuje slovy: „jestliže ... pak ...“. Slovně vzorec tedy zní: „Je-li nezávislé na X, Z patří y, z jako funkce x“