Frakce. Násobení kmenových frakcí, desetinná, smíšené

bylo téma „frakce“ V průběhu střední a vysoké školy studenty. Nicméně, tento pojem je mnohem širší, než je uvedeno v procesu učení. V současné době je pojem frakcí není neobvyklé, a ne každý může provádět výpočet výrazu, například násobení zlomků.

Co je to jen zlomek?

Historicky, že frakční čísla byla vzhledem k potřebě na míru. Jak praxe ukazuje, často nacházejí příklady pro definici délky segmentu, objem pravoúhlého rovnoběžnostěnu, oblast obdélníku.

Zpočátku se studenti seznámí s koncepcí, jak sdílet. Například, pokud si rozdělit melounu na 8 dílů, pak každý dostane jednu osminu melounu. Tady je jedna část z osmi zvané laloky.

Podíl, která se rovná ½ hodnoty nazývané poloviny; ⅓ - třetí; ¼ - čtvrtina. Záznamy tvoří ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} zvané společné frakce. Společné frakce děleno čitatele a jmenovatele. Mezi nimi je zlomek linka, nebo lomítka. Lomítka lze čerpat ve formě horizontálních a šikmých čar. V tomto případě se ukazuje znak divize.

Jmenovatel představuje kolik akcií stejné položky sdílené hodnoty; a čitatel - stejný počet akcií je přijata. Čitatel je přepsán lomítkem, jmenovatel - pod ním.

Nejvhodnějším způsobem pro zobrazení společné frakce pro koordinaci paprsek. Je-li jednotka úsek rozdělen na 4 stejné díly, uveďte podíl každého latinské abecedy, může být výsledkem získat dobré vizuální pomůcku. To znamená, že bod A udává podíl rovnající se ^_1/4 celkové délky jednotky, a bod B označuje ^_2/8 daného segmentu.

odrůdy frakce

Frakce jsou běžné, desetinná místa, a smíšené číslo. Kromě toho je podíl lze rozdělit na dobré a co špatné. Tato klasifikace je vhodnější pro běžné frakcí.

Při správném frakce pochopit čísla, v jehož čitateli je menší než jmenovatel. V souladu s tím nepravý zlomek - číslo, které má více než čitatel jmenovatele. Druhý typ je obvykle psáno jako smíšené formy. Taková exprese se skládá z celé číslo a dílčí části. Například 1½. 1 - celá část, ½ - frakční. Nicméně, pokud je potřeba provádět jakékoliv manipulace s expresním (rozdělení nebo množení frakcí a jejich snížení nebo konverze), smíšené číslo je přeložen do nevhodných frakcí.

Správné frakční výraz je vždy menší než jedna, a špatně - je větší než nebo roven 1.

Pokud jde o desetinná místa, pak se tímto výrazem rozumí záznam, který ukazuje libovolný počet, jmenovatel frakční výrazu, který může být vyjádřen v jednotce s několika nulami. V případě, že válec je správná, pak celý díl v desítkové soustavě je roven nule.

Psát desetinný zlomek, je nutné nejprve zapsat celý díl, oddělit ji od frakce s čárkou, a pak psát desetinnou výraz. Je třeba mít na paměti, že po bodu čitateli musí obsahovat stejný počet digitálních postav jako nul ve jmenovateli.

Příklad. Přítomný záběr ^₇ 21/1000 v desítkové soustavě.

Překlad Algorithm nevhodné frakce až smíšená čísla a naopak

Psaný v reakci na nevhodných frakcí nesprávně problém, takže musí být převedena na smíšené číslo:

• rozdělení čitatele jmenovatelem je k dispozici;
• V konkrétním příkladu je částečný podíl - jednotka;
• a zbytek - numerator nepatrná část, jmenovatel zůstane nezměněn.

Příklad. Převést nepravé zlomky na smíšená čísla: ^_47/5.

Rozhodnutí. 47: 5. Částečné podíl je roven 9, zbytek = 2. Tudíž, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Někdy je nutné zavést smíšené číslo jako nepravý zlomek. Pak budete muset použít následující algoritmus:

• celá část násobí jmenovatele frakční projevu;
• výsledný produkt se přidá k čitatele;
• výsledek je zapsán do čitatele, jmenovatele zůstává nezměněn.

Příklad. Představují počet ve smíšené formě nevhodných frakce 9 ^_8/10.

Rozhodnutí. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - čitatel.

Odpověď: ^_98/10.

Násobení frakcí

O společných frakcí lze provádět různé algebraické operace. Násobit dvě čísla, je třeba vynásobit čitatel s čitatele a jmenovatele se jmenovatele. Kromě toho, násobení frakcí s různými jmenovateli Se neliší od produktu desetinná čísla se stejnými jmenovateli.

Stává se, že po zjištění výsledků je nutné snížit podíl. Je nutné mít na zjednodušení výsledný výraz. Samozřejmě, nemůžeme říci, že nepravý zlomek v odpovědi - to je chyba, ale také volal správná odpověď je příliš obtížné.

Příklad. Vyhledání produktu dvou společných frakce: ½ a ^_20/18.

Jak je patrné z příkladu, po zjištění produktu z frakční otočil cancellative nahrávání. A čitatel a jmenovatel v tomto případě je dělitelná 4 a výsledek slouží reakce ^_5/9.

Násobení zlomky

Umělecká díla desetinná čísla je zcela odlišný od běžných pracích jeho princip. Tak, násobení frakcí je následující:

• dvě desetinná místa mají být zapsána pod sebou, takže nejvíce vpravo číslice byly nad sebou;
• je třeba vynásobit počet zaznamenán navzdory čárkami, která je přírodní;
• spočítat počet číslic za desetinnou čárkou známky v každé z čísel;
• aby se po vynásobením výsledku musíte počítat právo, jako mnoho numerických znaků, jak je obsažen v množství obou multiplikátorů za desetinnou čárkou, a dal znamení odděluje;
• v případě, že čísla v produktu byl méně času před nimi psát tolik nul na pokrytí této částky, dát čárku a přidělený celá část je nula.

Příklad. Vypočítá se produkt na dvě desetinná místa: 2.25 a 3.6.

Rozhodnutí.

Násobení směsných frakcí

Chcete-li vypočítat součin dvou směsných frakcí, budete muset použít pravidlo násobení zlomků:

• převede počet ve smíšené formě v nesprávném frakci;
• Najděte produkt v čitateli;
• najít produkt jmenovatelů;
• zaznamená se výsledek;
• zjednodušit výraz.

Příklad. Najděte produkt 4½ a 6 ^_2/5.

Násobením čísla frakcí (frakce číslo)

Kromě zjištění produkt ze dvou frakcí, smíšené číslo setkal úkoly, případně vynásobené přirozeného čísla v zlomku.

Takže, najít práci a desetinnou zlomek přirozené číslo, je třeba:

• zaznamenat číslo, pod střely, takže nejvíce vpravo číslice byly nad sebou;
• najít práci, a to navzdory čárkou;
• Získaný výsledek oddělit celá část od desetinné čárky čárkou, spočítat správný počet číslic za desetinnou čárkou se nachází ve frakci.

Aby se násobí počtem běžného frakce, čitatel by měl najít práci a přírodní faktor. Je-li odpověď cancellative frakce, měla by být převedena.

Příklad. Vypočítá se produkt ^_5/8 a 12.

Rozhodnutí. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: červenec ^_1/2.

Jak je patrné z předchozího příkladu, bylo nutné snížit výsledný výsledek a převést nesprávné frakční expresi ve smíšené číslo.

Také, násobení a zjištění se týká frakce produktu ve smíšeném způsobem a přírodní faktor. Mohly tyto dvě čísla by měla být celá část smíšeného faktoru a počtu, čitatele násobené stejnou hodnotu, a jmenovatel nezměnila. V případě potřeby je nutné zjednodušit výsledek.

Příklad. Najděte produkt 9 ^_5/6 a 9.

Rozhodnutí. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Odpověď: 88 ^_1/2.

Násobení násobičky 10, 100, 1000 a 0,1; 0,01; 0001

Předchozího odstavce vede k následujícímu pravidlu. Rozmnožovací desetiny o 10, 100, 1000, 10000, a tak dále. D. Potřeba přesunout čárku doprava o tolik číslic symboly jako nuly v multiplikační jednotce po.

Příklad 1. Najděte si produkt, 0,065 a 1,000.

Rozhodnutí. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpověď: 65.

Příklad 2. Najděte si produkt, 3,9 a 1,000.

Rozhodnutí. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Odpověď: 3900.

Je-li třeba násobit kladné celé číslo, a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, a tak dále. E., je třeba přemístit do levého čárku ve výsledném produktu na tolik číslice symbolech, nuly, je jedna. Pokud je to nutné, před tím, než přirozené číslo zaznamenané nuly v dostatečném množství.

Příklad 1. Najděte produkt 56 a 0,01.

Rozhodnutí. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpověď: 0,56.

Příklad 2. Najděte produkt 4 a 0,001.

Rozhodnutí. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpověď: 0,004.

Takže najít produkt různých frakcí by mělo být jednoduché, kromě toho, že výsledkem výpočtů; V tomto případě bez kalkulačky prostě nebude dělat.