Jak najít strany pravoúhlého trojúhelníku? Základy geometrie

Nohy a přepona - strana pravoúhlého trojúhelníku. První - to je segmenty, které jsou v těsné blízkosti pravého úhlu a přepona je nejdelší část obrázku a je naproti úhlu ^90. Pythagorova trojúhelník se nazývá jedné straně, které jsou přirozená čísla; Jejich délka je v tomto případě se nazývají „Pythagorean se trojnásobí“.

egyptský trojúhelník

Aby současná generace se naučil geometrii ve formě, ve které se učil ve škole teď to vyvinulo několik staletí. To je považováno za zásadní pro Pythagorovy věty. Obdélníkový strana trojúhelníku (údaj je známo, že na celém světě) jsou 3, 4, 5.

Málo těch, kteří nejsou obeznámeni s výrazem „Pythagorean kalhoty ve všech směrech stejná.“ Ale ve skutečnosti, Věta zvuky být: c ² (čtverec přepony) = a ² + b ² (součet čtverců nohou).

Mezi matematiky trojúhelníku o stranách 3, 4, 5 (viz, m a r. D.) Je „egyptské‘. Je zajímavé, že poloměr kruhu , který je zapsán na částku rovnou jedné. Jméno přišlo ov V. století před naším letopočtem, kdy řečtí filozofové šli do Egypta.

Při konstrukci pyramidy architekty a geodety pomocí poměru 3: 4: 5. Tato zařízení dostávají proporcionálně, pěkný a prostorný, a málokdy se zhroutil.

Pro konstrukci pravý úhel, stavitelé použít lano, na kterém je uzel 12 je upevněn. V tomto případě je pravděpodobnost, že konstrukce pravoúhlý trojúhelník se zvýší na 95%.

Znaky čísel rovnosti

• Ostrý úhel v pravoúhlého trojúhelníku a velkou stranu, která se rovná stejných prvků v druhé trojúhelníku, - Nespornou znamení čísel rovnosti. Vezmeme-li v úvahu množství úhlů, je snadné prokázat, že druhá ostré úhly jsou také shodné. To znamená, že trojúhelníky jsou stejné v druhém prvku.
• Na žádost dva kusy na sobě otočit tak, aby byly kompatibilní se staly jedním rovnoramenný trojúhelník. Podle vlastnictví stran, či spíše, přepona je stejné, stejně jako úhly na základně, a proto tyto hodnoty jsou stejné.

Podle prvního znaku, že je velmi snadno dokázat, že trojúhelníky jsou ve skutečnosti stejné, tak dlouho, dokud se obě menší strany (tj. E. nohou) jsou navzájem rovné.

Trojúhelníky jsou identické na základě II, jehož podstata spočívá v rovnici nohy a pod ostrým úhlem.

Vlastnosti trojúhelníku s pravým úhlem

Výška, který byl snížen z pravého úhlu, rozděluje postavu na dvě stejné části.

Po stranách pravoúhlého trojúhelníku a jeho mediánu je snadno rozpoznatelný podle pravidla: medián, který se opírá o přeponou se rovná polovině ní. Hranaté tvary lze nalézt jak na Heron vzorce, a potvrzení, že je rovná polovině produktu dalších dvou stran.

Tyto vlastnosti jsou pravoúhlého trojúhelníku úhly 30 ^°, 45 ^o a 60 ^o.

• Pod úhlem, který je roven ^asi 30 ° C, je třeba připomenout, že protilehlé straně bude rovna 1/2 největší strany.
• V případě, že úhel je ⁴⁵ °, takže druhý ostrý úhel je ⁴⁵ °. To naznačuje, že trojúhelník je rovnoramenný a jeho nohy jsou stejné.
• Vlastnost úhlu ⁶⁰ spočívá v tom, že úhel třetího stupně má ^míru 30.

Tato oblast je snadno rozpoznatelné podle jednoho ze tří vzorců:

1. přes výšku a na straně, na které podléhá;
2. Heron vzorec;
3. po stranách a úhlu mezi nimi.

Boky pravoúhlého trojúhelníku, respektive ramena se sbíhají ve dvou různých výškách. Chcete-li najít třetinu, je třeba vzít v úvahu výsledné trojúhelník, a pak Pythagorovy věty pro výpočet požadovanou délku. Kromě tohoto vzorce je také dvakrát poměr plocha a délka přepony. Mezi nejčastější výraz mezi studenty je první, protože to vyžaduje méně výpočty.

Teorém aplikovat na pravoúhlého trojúhelníku

přímo geometrie trojúhelník zahrnuje použití takových vět, jako jsou:

1. Pythagorova věta. Jeho podstata spočívá v tom, že čtverec přepony roven součtu čtverců dalších dvou stranách. V euklidovské geometrie, tento poměr je klíčem. Použít vzorec může, v případě, vzhledem k tomu, trojúhelník, například, SNH. SN - přepona, a je třeba najít. Pak SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus věta. Shrnuje Pythagorovy věty: g ² = f ² + y ² -2fs * cos úhlu mezi nimi. Například, vzhledem k tomu, trojúhelník DOB. DB známý noha a přepona provést, je nutné najít OB. Potom vzorec má tvar: OB ^{2 2} = NR + DO ² -2 dB * do * cos úhlu D. K dispozici jsou tři důsledky: akutní zkosený roh trojúhelníku je, v případě, že součet čtverců obou stranách čtverce odečíst třetí délku, výsledek musí být menší než nula. Úhel - tupé, v tom případě, je-li výraz je větší než nula. Úhel - line na nulu.
3. Sine věta. To ukazuje vztah stran na protilehlých rozích. Jinými slovy, poměr délek stran proti sinu úhlu. V trojúhelníku HFB, přičemž přepona je HF, to bude platit: HF / úhel sin B = FB / úhel sin H = HB / sin úhel F.