Jak pochopit, proč "plus" na "minus" dává "minus"?

Poslouchat učitele matematiky, většina studentů vnímá materiál jako axiom. Současně se málo lidí pokouší dostat se na dno a pochopit, proč je znaménko "mínus" na "plus" uvedeno znaménkem mínus a s násobením dvou záporných čísel je kladné znamení.

Zákony matematiky

Většina dospělých nemůže vysvětlit sebe nebo jejich dětem, proč se to stane. Pevně uchopili tento materiál ve škole, ale ani se nepokusili zjistit, odkud pocházejí pravidla. Ale marně. Často moderní děti nedůvěřují, potřebují se dostat dolů a pochopit, řekněme, proč "plus" na "minus" dává "minus". A někdy předchůdci výslovně kladou zvláštní otázky, aby si užívali okamžik, kdy dospělí nemohou dát srozumitelnou odpověď. A je to opravdu katastrofa, když se mladý učitel dostane do potíží ...

Mimochodem je třeba poznamenat, že výše uvedené pravidlo je účinné jak pro násobení, tak pro rozdělení. Produkt negativního a pozitivního čísla poskytne pouze "mínus. Je-li otázka dvou číslic se znaménkem "-", výsledkem je kladné číslo. Totéž se týká rozdělení. Je-li jedno z čísel záporné, kvocient bude mít také znak "-".

Abychom vysvětlili správnost tohoto matematického zákona, je třeba formulovat axiomy prstence. Ale nejprve musíte pochopit, co to je. V matematice se prsten nazývá prsten, ve kterém jsou zahrnuty dvě operace se dvěma prvky. Ale pochopit to příkladem lépe.

Axiom prstenu

Existuje několik matematických zákonů.

• První z nich je podle něj pohyblivý, C + V = V + C.
• Druhá se nazývá kombinace (V + C) + D = V + (C + D).

Podílí se také násobení (V x C) x D = V x (C x D).

Nikdo nezrušil pravidla, kterými jsou otevřeny závorky (V + C) x D = V x D + C x D, je také pravdou, že C x (V + D) = C x V + C x D.

Navíc je zjištěno, že do prstence může být vložen speciální prvek s neutrálním prvkem, při němž platí: C + 0 = C. Navíc pro každý C je protější prvek, který může být označen jako (-C). V tomto případě C + (-C) = 0.

Odvození axiomů pro záporná čísla

Při přijetí výše uvedených tvrzení lze odpovědět na otázku: "Plus" na "mínus" dává znamení? "Pokud známe axiom o násobení záporných čísel, je třeba potvrdit, že skutečně (C) x V = - (C x V). A také, že platí následující rovnost: (- (- C)) = C.

K tomu musíme nejprve prokázat, že každý z prvků má pouze jednoho protikladného "kolegu". Zvažte následující příklad důkazu. Zkusme si představit, že pro C jsou dvě čísla V a D opačná. Z toho vyplývá, že C + V = 0 a C + D = 0, to znamená C + V = 0 = C + D. Na vlastnostech čísla 0 můžeme uvažovat součet všech tří čísel: C, V a D. Pokusme se zjistit hodnotu V. Je logické, že V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, D, jak bylo předpokládáno výše, se rovná 0. Proto V = V + C + D.

Stejným způsobem je také výstup pro D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D.

Abychom pochopili, proč všechny "plus" a "minus" dávají "mínus", je třeba pochopit následující. Takže pro prvek (-C) opak je C a (- (- C)), to znamená, že jsou stejné.

Pak je zřejmé, že 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Z toho vyplývá, že C x V je protilehlý (-) C x V, C) x V = - (C x V).

Pro úplnou matematickou přísnost je ještě nutné potvrdit, že 0 x V = 0 pro libovolný prvek. Pokud budete sledovat logiku, pak 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. A to znamená, že přidání produktu 0 x V nemění nastavenou hodnotu. Koneckonců, tento výrobek je nulový.

Pokud známe všechny tyto axiomy, lze vyvodit nejen to, kolik "plus" a "minus" dává, ale co se stane při vynásobení záporných čísel.

Násobení a rozdělení dvou čísel se znaménkem "-"

Pokud se nerozkládáte do matematických nuancí, můžete zkusit jednodušší způsob, jak vysvětlit pravidla jednání s negativními čísly.

Předpokládejme, že C - (-V) = D, počínaje tímto, C = D + (-V), tj. C = D - V. Převedeme V a získáme C + V = D. To je C + = C- (-V). Tento příklad vysvětluje, proč ve výrazu, kde existují dvě "mínus" v řadě, by výše uvedené znaky měly být změněny na "plus". Teď se podíváme na násobení.

(-C) x (-V) = D, můžete přidat a odečíst dva identické produkty ve výrazu, který nemění jeho hodnoty: (C) x (-V) + (C x V) D.

Když si pamatujeme pravidla práce s závorkami, získáváme:

1) (-C) x (-V) + (CxV) + (-C) xV = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Z toho vyplývá, že C x V = (-C) x (-V).

Podobně lze prokázat, že v důsledku rozdělení dvou záporných čísel se objeví pozitivní výsledek.

Obecná matematická pravidla

Samozřejmě, takové vysvětlení není vhodné pro školáky, kteří se začínají učit abstraktní negativní čísla. Je lepší jim vysvětlovat na viditelných objektech manipulaci se známým pojmem zrcadla. Například vynalezené, ale ne existující hračky jsou tam. Mohou být zobrazeny znakem "-". Násobení dvou zrcadlových objektů je přenáší do jiného světa, který je rovnocenný s přítomností, což znamená, že máme pozitivní čísla. Ale násobení abstraktního negativního čísla pozitivním pouze dává výsledek známému všem. Koneckonců, násobek "plus" o "mínus" dává "mínus". Nicméně, v mladším školním věku, děti se nesnaží pochopit všechny matematické nuance.

Ačkoli, pokud se podíváte na pravdu v očích, mnoho lidí, dokonce i s vyšším vzděláním, zůstává mnoho pravidel tajemstvím. Každý člověk považuje za samozřejmé, co učitelé učí, bez potíží při zkoumání všech obtíží, které matematika vyžaduje. "Minus" na "minus" dává "plus" - každý o tom ví bez výjimky. To platí pro celá čísla a zlomková čísla.