Odečtení frakcí s různými jmenovateli. Sčítání a odčítání zlomků

Jedním z nejdůležitějších vědě, jejíž uplatnění může být viděn v takových disciplínách, jako chemie, fyzika, a dokonce i biologie, matematika je. Studium této vědy nám umožňuje vyvinout nějaké psychické vlastnosti, zlepšit abstraktní myšlení a schopnost soustředit se. Jedním z témat, které si zaslouží zvláštní pozornost v rámci „Matematika“ - sčítání a odčítání zlomků. Mnoho studentů studovat to způsobuje potíže. Možná, že náš článek vám pomůže lépe porozumět tomuto tématu.

Jak odečíst podíly, jejichž jmenovatelem jsou stejné

Shot - to je stejný počet, který může produkovat různé akce. Oni se liší od celých čísel je přítomnost jmenovatele. To je důvod, proč při provádění operací se zlomky je třeba prozkoumat některé z funkcí a pravidel. Nejjednodušší případ je odečtení frakcí, jejichž jmenovatele jsou reprezentovány jako se stejným číslem. Provedení této akce nebude těžké, pokud víte, že jednoduché pravidlo:

• Aby se odpočet zlomek jedné sekundy, je nutné z čitatele frakce bez snížení odečíst čitatel frakce spoluúčasti. Toto rekordní číslo rozdílů v čitatele a jmenovatele stejné téma: k / m - b / m = (kb) / m.

Příklady odečte se frakce, jejichž jmenovatele jsou stejné

Podívejme se, jak to vypadá na příkladu:

19.7.-19.03. = (7-3) / 19 = 4/19.

Bez zmenšení čitatele zlomku „7“ odečíst čitatele zlomku odpočitatelnou „3“, dostaneme „4“. Toto číslo píšeme v čitateli na odpověď, a dát ve jmenovateli stejné číslo, které bylo v jmenovatelů první a druhé frakce - „19“.

Na následujícím obrázku je několik dalších příkladů.

Uvažujme složitější příklad, který produkoval odčítání zlomků se stejným jmenovatelem:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Bez snížení čitatel frakce „29“ odečtením numerators zase všechny následující frakce - „3“, „8“, „2“, „7“. Jako výsledek, dostaneme výsledek „9“, který je napsán v čitateli na odpověď, a psát ve jmenovateli je číslo, které je ve jmenovateli všech těchto frakcí - „47“.

Přidání frakcí se stejným jmenovatelem

Sčítání a odčítání frakcí se provádí na stejném principu.

• Složit frakcí, jejichž jmenovatelem jsou stejné, budete muset sečíst čitatele. Přijaté číslo - součet čitatele a jmenovatele zůstane stejná: k / m + b / m = (k + b) / m.

Podívejme se, jak to vypadá na příkladu:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Pro čitatele prvního funkčního frakce - „1“ - přidání čitatele druhý termín frakce -. „2“ Výsledek - „3“ - součet záznamu v čitatele a jmenovatele rezervy je stejný, jako je přítomna ve frakcích, které -. „4“

Frakce s různými jmenovateli a odčítání

Akce se zlomky, které mají stejný jmenovatel, jsme již diskutovali. Jak můžete vidět, protože věděl, jednoduchá pravidla pro řešení těchto příkladů poměrně snadno. Ale co když je potřeba provést akci s frakcí, které mají různé jmenovatele? Mnoho studentů středních škol přicházejí s obtížemi na tyto příklady. Ale i zde, pokud víte, že princip řešení, příklady již nebude dárek pro vás obtížnosti. Také zde platí pravidlo, bez kterého by řešení těchto frakcí je prostě nemožné.

• Chcete-li odčítání zlomků s různými jmenovateli, je nutné přivést do stejného nejnižšího společného jmenovatele.

Chcete-li se dozvědět, jak to udělat, budeme mluvit víc.

nemovitost frakce

Pro několik frakcí ke stejnému jmenovatele, které mají být použity při řešení nejdůležitější vlastnost frakcí: po dělení nebo vynásobení čitatele a jmenovatele o stejný počet se valit rovna této.

Například frakce 2/3 může mít jmenovatele, jako je „6“, „9“, „12“ a t. D., to znamená, že může mít formu libovolného počtu, který je násobkem „3“. Po čitatele a jmenovatele jsme vynásobit „2“, dostanete zlomek 4/6. Po čitatele a jmenovatele zlomku násobíme zdroj na „3“, dostaneme 6/9, a v případě, že podobný účinek na produkci s číslem „4“, dostaneme 8/12. to může být psáno jako jediné rovnice takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Jak citovat několik frakcí stejného jmenovatele

Zvážit, jak přivést několik frakcí do stejného jmenovatele. Například se frakce uvedené na obrázku níže. Nejprve je potřeba zjistit, kolik může být jmenovatelem pro všechny z nich. S cílem usnadnit rozšířit stávající jmenovatele factoring.

Jmenovatel frakce 1/2, 2/3 a nemůže být rozložen do faktory. 7/9 Jmenovatel má dvě faktor 7/9 = 7 / (3 x 3), jmenovatel frakce 5/6 = 5 / (2 x 3). Nyní je třeba zjistit, jaké faktory budou nejnižší ze všech čtyř frakcí. Vzhledem k tomu, první frakce ve jmenovateli má číslo „2“, pak to musí být přítomen ve všech jmenovatele ve frakci 7/9 má dvě trojice, pak se také musí obě být přítomny ve jmenovateli. Vzhledem k výše uvedenému, zjistíme, že jmenovatel se skládá ze tří faktorů: 3, 2, a 3, je 3 x 2 x 3 = 18.

Vezměme si první výstřel - 1/2. Ve jmenovateli je číslo „2“, ale není jediná číslice „3“, a tam musí být dva. K tomu, vynásobíme jmenovatelem obou trojic, ale, v závislosti na vlastnosti frakce, čitatele a je třeba násobit dvěma trojic:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobně produkovat akce se zbývajícími frakcí.

• 2/3 - ve jmenovateli chybí jedna ze tří a jeden ze dvou:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 nebo 7 / (3 x 3) - ve jmenovateli chybí dvojky:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 nebo 5 / (2 x 3) - ve jmenovateli chybí trojic:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Celkově vzato to vypadá takto:

Jak odečíst a sečíst frakcí s různými jmenovateli

Jak bylo uvedeno výše, za účelem provedení sčítání nebo odčítání zlomků s různými jmenovateli, by měly vést k společného jmenovatele, a pak využít pravidel odečtením frakce se stejným jmenovatelem, které již bylo řečeno.

Podívejme se na příklad: 4/18 - 3/15.

Najdeme násobek 18 a 15:

• Číslo 18 se skládá ze 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 se skládá z 5 x 3.
• Obecný záhyb se skládá z následujících faktorů 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Je-li zjištěno, že jmenovatel, je nutné vypočítat koeficient, který se bude lišit pro každou frakci, která je číslo, které bude třeba násobit nejen jmenovatel, ale čitatel. K tomuto číslu najdeme (společný násobek), dělený jmenovatele zlomku, které je nutné identifikovat další faktory.

• 90 děleno 15. Výsledné číslo „6“ je faktorem, který je 3/15.
• 90 děleno 18. Výsledné číslo „5“ je faktorem, který je 4/18.

V další fázi našich řešení - přináší každý zlomek k jmenovatele „90“.

Jak se to dělá, jsme již mluvili. Předpokládejme, jak je uvedeno v příkladu:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Pokud je frakce s malými čísly, je možné určit společného jmenovatele jako v příkladu zobrazeném na obrázku níže.

Podobně vyrábí a přidání frakcí, které mají různé jmenovatele.

Sčítání a odčítání frakcí s celými částmi

Odečtení frakcí a jejich Navíc jsme již podrobně popsány. Ale jak se dělá odčítání, pokud je zlomek z celku? Opět platí, že pouze několik pravidel:

• Všechny frakce s celočíselné části přeloženy do špatné. Jednoduše řečeno, odstraňte celá část. K tomu je celé číslo část násobí jmenovatele frakce získané přidáním produktu do čitatele. Tento počet, který se získá po těchto akcí - čitatel nevhodné frakce. Jmenovatel zůstává beze změny.
• V případě, že frakce mají různé jmenovatele, měli byste přivést ke stejnému.
• Proveďte sčítání nebo odčítání stejných jmenovatele.
• Po obdržení nesprávných frakcí vyčlenit část celku.

Tam je další způsob, kterým lze provádět sčítání a odčítání zlomků s celočíselnými částí. Za tímto účelem, akce se provádí odděleně od celých částí, a samostatné operace s frakcí, a výsledky se zaznamenají spolu.

Výše uvedený příklad se skládá z frakcí, které mají stejný jmenovatel. V případě, že jmenovatelem jsou rozdílné, musí vést ke stejnému a provádět další akce, jak je uvedeno v příkladu.

Odečtení frakcí celé číslo

Další z odrůd operací se zlomky je případ, kdy je třeba, aby se podíl přirozeného čísla. Na první pohled se zdá, jako příklad obtížné vyřešit. Nicméně, je to tu docela jednoduché. K řešení musí být přeložena do celé číslo frakce jmenovatelem je, že tam je odečtena ve frakcích. Dále výrobky odčítání, odčítání analogický se stejnými jmenovatele. Například to vypadá takto:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Vzhledem k tomu, v tomto článku se odečte frakcí (stupeň 6), je základem pro řešení složitějších příkladů, které jsou popsány v následujících tříd. Znalost tohoto tématu jsou použity později k řešení funkce, deriváty a tak dále. Proto je velmi důležité pochopit a porozumět operací s frakcí, diskutovaných výše.