Řádné a desítkové zlomky a akce nad nimi

Již na základní škole se studenti potýkají s frakcemi. A pak se objeví v každém tématu. Nemůžete zapomenout na akce s těmito čísly. Proto potřebujete znát všechny informace o obyčejných a desítkových zlomcích. Tyto pojmy jsou jednoduché, hlavní věcí je pochopit vše v pořádku.

Proč potřebujete zlomky?

Svět kolem nás se skládá z celých objektů. Proto v podílech nezbytnosti není. Ale každodenní život neustále tlačí lidi k práci s částmi věcí a věcí.

Například, čokoláda se skládá z několika lobulů. Zvažte situaci, kdy je dlaždice tvořena dvanácti obdélníky. Pokud ho rozdělíte na dvě, dostanete 6 částí. Bude dobře rozdělena do tří. Ale pět nebude moci dát celé množství čokoládových kousků.

Mimochodem, tyto segmenty jsou již zlomky. A jejich další rozdělení vede ke vzniku složitějších čísel.

Co je to "zlomek"?

Toto číslo se skládá z částí jednotky. Externě to vypadá jako dvě čísla oddělené vodorovným nebo lomítkem. Tato funkce se nazývá zlomková. Číslo vypsané shora (vlevo) se nazývá čitatel. Co je v dolní části (vpravo), je jmenovatel.

Ve skutečnosti je zlomková čára znamením rozdělení. To znamená, že čitatel může být nazýván dělitelný a jmenovatel může být nazýván dělitel.

Jaké jsou frakce?

V matematice existují pouze dva typy: obyčejné a desetinné zlomky. S prvními studenty se seznámí v primárních třídách a nazývá je pouze "zlomky". Druhé se učí v 5. ročníku. Pak se tyto názvy objeví.

Obyčejné zlomky jsou ty, které jsou napsány ve formě dvou čísel oddělených čarou. Například 4/7. Desítková je číslo, ve kterém má zlomková část pozicový záznam a je oddělena od čárky čárkou. Například 4.7. Studenti musí jasně pochopit, že tyto dva příklady jsou zcela odlišné.

Každá jednoduchá zlomka může být zapsána jako desetinná čárka. Toto tvrzení je téměř vždy pravdivé v opačném směru. Existují pravidla, která vám umožňují napsat desetinnou frakci s obyčejnou frakcí.

Které poddruhy mají tyto typy frakcí?

Začněte lépe v chronologickém pořadí, jak jsou studovány. První jsou obyčejné zlomky. Mezi nimi je 5 poddruhů.

1. Správně. Jeho čitatel je vždy menší než jmenovatel.

2. Špatně. Jeho čitatel je větší nebo roven jmenovateli.

3. Reducible / irreducible. Může se ukázat správný i nesprávný. Další důležitou věcí je, zda čitatel s jmenovatelem má společné faktory. Pokud existují, pak mají rozdělit obě části zlomku, to znamená, že je rozříznou.

4. Smíšené. Celé číslo je přiřazeno k jeho obvyklé (nesprávné) části. A vždy stojí vlevo.

5. Sloučenina. Je tvořena dvěma dělenými frakcemi. To znamená, že má tři drobné prvky najednou.

Desítkové zlomky mají pouze dva poddruhy:

• Konečný, to je ten, jehož frakční část je ohraničená (má konec);

• Nekonečný - číslo, jehož číslice po čárce nekončí (mohou být psány nekonečně).

Jak převést desetinnou čárku na obyčejnou zlomek?

Je-li to konečné číslo, použije se sdružení založené na pravidle - jak slyším, takže píšu. To znamená, že je musíte správně přečíst a zapsat, ale bez čárky, ale s nepatrnou čárou.

Jako vodítko k nezbytnému jmenovateli musíte mít na paměti, že je vždy jeden a několik nul. Ta druhá musí psát tolik čísel ve zlomkové části daného čísla.

Jak převést desetinná čísla na obyčejné zlomky, pokud jejich celá část chybí, to znamená rovna nule? Například 0,9 nebo 0,05. Po uplatnění tohoto pravidla se ukázalo, že musíte zapsat nulové celá čísla. Ale není specifikováno. Zůstává zapisovat pouze částečné části. Pro první bude jmenovatel 10 a druhý bude 100. To znamená, že výše uvedené příklady budou mít čísla 9/10, 5/100. A druhá může být snížena o 5. Proto by měl být výsledek pro něj napsán 1/20.

Jak vyrobit obyčejnou desetinnou frakci, pokud se její celá část liší od nuly? Například 5.23 nebo 13.00108. V obou příkladech se přečte celá část a zapisuje se její hodnota. V prvním případě je to 5, ve druhém případě 13. Pak musíme jít na zlomkovou část. Měli by s nimi provádět stejnou operaci. První číslo se zobrazí 23/100, druhé - 108/100000. Druhá hodnota musí být opět snížena. V odpovědi získáme takové smíšené frakce: 5 23/100 a 13 27/25000.

Jak převést nekonečné desítkové číslo na obyčejný desítkový zlomek?

Pokud je neperiodická, taková operace nebude možná. Tato skutečnost je způsobena tím, že každá desetinná část je vždy přeložena buď do finální, nebo na periodickou.

Jediná věc, která je s takovou frakcí povolena, je zaokrouhlit. Pak bude desetinná tečka přibližně stejná jako nekonečná. To už může být změněno na obyčejný. Ale obrácený proces: převod na desetinnou hodnotu nikdy neposkytne počáteční hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky do běžných se nepřekládají. Musíte si to pamatovat.

Jak psát nekonečný periodický zlomek ve formě obyčejného?

V těchto číslech se za čárkou objeví vždy jedno nebo více číslic, které se opakují. Jsou nazývána dobou. Například 0,3 (3). Zde "3" v období. Jsou klasifikovány jako racionální, protože mohou být přeměněny na běžné zlomky.

Ti, kteří se setkávali s periodickými frakcemi, je známo, že mohou být čisté nebo smíšené. V prvním případě začíná období okamžitě od čárky. Ve druhé - frakční část začíná libovolnými čísly a začne opakování.

Pravidlo, podle kterého chcete psát nekonečné desítkové číslo ve formě obyčejné zlomky, se bude lišit u obou typů čísel. Čisté periodické frakce pro psaní obyčejných jsou poměrně jednoduché. Stejně jako u konečných, je třeba je přeměnit: období je zapsáno na čitateli a jmenovatel je číslo 9, které se opakuje tolikrát, kolikrát číslice obsahují období.

Například 0, (5). Celá část čísla není, takže okamžitě musíte začít zlomek. V čitateli zapište 5 a v jmenovateli jednu 9. To znamená, že odpověď je zlomkem 5/9.

Pravidlo o tom, jak napsat desetinnou periodickou frakci, která je smíšená.

• Počkejte zlomek před obdobím. Uvedou počet nul v jmenovateli.

• Podívejte se na délku období. Tolik bude mít jmenovatel.

• Zapište jmenovatele: první devět, pak nula.

• Chcete-li určit čitatel, musíte zapsat rozdíl dvou čísel. Dekrementy budou mít všechny číslice za desetinnou čárkou spolu s obdobím. Odpočitatelné - je to stejné bez období.

Například 0,5 (8) - napište periodické desetinné číslo v podobě obyčejné. Ve zlomkové části až do doby existuje jedna číslice. Takže nula bude jedna. V období také je pouze jedna číslice 8. Jedna je tedy devět. To znamená, že v jmenovateli je třeba napsat 90.

Chcete-li určit čitatel z 58, odečtete 5. Ukázalo se, že 53. Odpověď na příklad by byla psaní 53/90.

Jak se mění běžné zlomky na desetinná místa?

Nejjednodušší verze je číslo, jehož jmenovatel je 10, 100 a tak dále. Poté je jmenovatel jednoduše vyřazen a čárka je umístěna mezi zlomkem a celým dílem.

Existují situace, kdy se jmenovatel snadno změní na 10, 100 atd. Například čísla 5, 20, 25. Vynásobí se 2, 5 a 4, resp. Násobení je přiřazeno nejen jmenovateli, ale také čitateli stejného čísla.

Pro všechny ostatní případy je užitečné jednoduché pravidlo: rozdělujte čitatel podle jmenovatele. V tomto případě můžete získat dvě varianty odpovědí: konečné nebo periodické desítkové.

Akce s obyčejnými frakcemi

Přidání a odečítání

Studenti se o nich dozví ještě před ostatními. A nejprve, frakce mají stejné jmenovatele a pak jiné. Obecná pravidla mohou být omezena na takový plán.

1. Najděte nejmenší společný násobek jmenovatelů.

2. Napište další faktory všech běžných zlomků.

3. Vynásobte čitatele a jmenovatele jejich násobiteli.

4. Přidejte (odečteme) čitatele zlomků a společný jmenovatel ponechte beze změny.

5. Je-li čitatel redukované menší než subtrahend, pak musíme zjistit, zda máme smíšené číslo nebo správný zlomek.

6. V prvním případě musí celou část obsadit jednotku. Přidejte jmenovatele k čitateli zlomku. A pak proveďte odečtení.

7. Ve druhém případě je nutné použít pravidlo odčítání od menšího čísla větší. To znamená, odečtěte modul z odečteného modulu a odeberte znaménko "-".

8. Pečlivě se podívejte na výsledek přidání (odčítání). Pokud je získán nepravidelný zlomek, pak je nutné celou část rozdělit. To znamená rozdělit čitatel podle jmenovatele.

Násobení a rozdělení

Pro jejich provedení nemusí zlomky vést k společnému jmenovateli. To zjednodušuje provádění akcí. Musí ale stále dodržovat pravidla.

1. Při vynásobení obyčejných zlomků je nutné zvážit čísla v čitatele a jmenovateli. Pokud nějaký čitatel a jmenovatel mají společný faktor, mohou být zkráceny.

2. Vynásobte čitatele.

3. Vynásobte jmenovatele.

4. Je-li získána kontrastní frakce, má se zase zjednodušit.

5. Při dělení musíme nejprve nahradit rozdělení násobením a dělitel (druhá frakce) obrácenou frakcí (vyměnit čitatel a jmenovatel).

6. Pak se chovají jako násobení (počínaje bodem 1).

7. U úkolů, které se vynásobí (dělením) celým číslem, má být napsáno ve formě nepravidelného zlomku. To znamená, že s jmenovatelem 1. Potom postupujte, jak je popsáno výše.

Akce s desetinnými místy

Přidání a odečítání

Samozřejmě můžete vždy převést desetinné číslo na obyčejný zlomek. A postupujte podle již popsaného plánu. Ale někdy je výhodnější jednat bez tohoto překladu. Pak pravidla pro jejich přidání a odečtení budou přesně stejná.

1. Vyrovnejte počet číslic ve zlomkové části čísla, tj. Za desetinnou čárkou. Přiřadit chybějící počet nul.

2. Napište zlomek tak, aby čárka byla pod čárkou.

3. Přidat (odečíst) jako přirozená čísla.

4. Odstraňte čárku.

Násobení a rozdělení

Je důležité, že zde nemusíte přidávat nuly. Frakce se mají ponechat, jak jsou uvedeny v příkladu. A pak pokračujte podle plánu.

1. K násobení je třeba psát frakce jeden pod druhým, nevěnovat pozornost čárkám.

2. Vynásobte jako přirozená čísla.

3. Dejte čárku do odpovědi, počítá se od pravého konce odpovědi tolik čísel, kolik jsou v částečných částech obou násobitelů.

4. Chcete-li rozdělit, musíte nejprve převést dělitele: z něj dělat přirozené číslo. To znamená, vynásobte ho číslem 10, 100 atd., Podle toho, kolik číslic je v částečné části dělitele.

5. Vynásobit dividendu stejným číslem.

6. Rozdělit desetinnou čárku na přirozené číslo.

7. Vložte čárku do odpovědi v okamžiku dokončení celé části.

Co když v jednom příkladu existují oba typy zlomků?

Ano, v matematice jsou často příklady, ve kterých je třeba provádět akce na obyčejných a desítkových zlomcích. V takových úkolech existují dvě možná řešení. Je nutné objektivně vážit čísla a zvolit jejich optimální.

První způsob: představit obyčejné desetinné čárky

Je vhodné, jestliže jsou konečné frakce získány štěpením nebo překladem. Pokud alespoň jedno číslo obsahuje periodickou část, pak je tato metoda zakázána. Proto i když se vám nelíbí pracovat s obyčejnými frakcemi, musíte je počítat.

Druhý způsob: zapisovat desítky obyčejné

Tato metoda je vhodná, pokud v části za desetinnou číslicí jsou 1-2 číslice. Pokud je více z nich, můžete získat velmi velké obyčejné zlomek a desetinné notace vám umožní rychlejší a snadnější počítání úkolu. Proto musíte vždycky trvale posoudit úkol a zvolit nejjednodušší způsob řešení.