Rovnice harmonické kmity a jeho význam při studiu podstaty kmitavé procesy

Všechny harmonické mají matematický výraz. Jejich vlastnosti charakterizuje sadu trigonometrických rovnic, složitost, která je dána složitostí oscilačního procesu vlastností systému a prostředí, v němž se vyskytují, to znamená, že vnější faktory, které ovlivňují proces kmitání.

Například v mechanice harmonického kmitání je pohyb, který je charakterizován:

- přímý charakteru;

- nerovnoměrné;

- pohybující se fyzická těla, k němuž dochází sinusovou nebo kosinové trajektorie jako funkce času.

Na základě těchto vlastností, mohou způsobit harmonických kmitů rovnice, která má tvar:

x = A cos? t nebo tvaru x = a sin? t, kde x - hodnota souřadnice a - hodnotě amplitudy kmitání, ω - koeficient.

Taková rovnice harmonických kmitů je podstatné pro všechny harmonických kmitů, které jsou diskutovány v kinematiky a mechaniky.

Indikátor? T, který v tomto vzorci, stojící na znamení trigonometrické funkce, tzv fáze a identifikuje umístění oscilačního hmotného bodu v daném čase na daném amplitudy. Při zvažování cyklické výkyvy aktivní složka je 2n, ukazuje počet mechanických vibrací v časovém cyklu a je označován w. V tomto případě se rovnice harmonických kmitů obsahuje jako hodnoty indexu cyklické (kruhové) frekvenci.

Uvažujeme o rovnici harmonických kmitů, jak již bylo uvedeno, může mít různé typy, v závislosti na několika faktorech. Například, tady je možnost. Zvažovat diferenciální rovnici volných harmonických kmitů, je třeba vzít v úvahu skutečnost, že všichni mají tendenci útlumu. Různé typy kmitání, tento jev se projevuje různými způsoby: zastavení pohybujícího se tělesa, ukončení záření v elektrických systémech. Jednoduchý příklad ilustrující redukci oscilační potenciál, její přeměna na teplo energie působí.

Tato rovnice má tvar: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. V tomto vzorci: s - hodnota kolísá hodnota, která charakterizuje vlastnosti konkrétního systému, β - konstanta ukazuje koeficient tlumení, w - cyklický frekvenci.

Použití tohoto vzorce umožňuje přístup k popisu kmitavé procesy v lineárních systémů z jednoho hlediska, a také, aby se konstrukce a simulaci oscilačních procesů na vědecké experimentální úrovni.

Například, je známo, že snížený oscilace v závěrečné fázi jeho projevů přestávají být harmonické, tj kategorii frekvence a času k tomu, aby se jednoduše význam a nároky nejsou rozpoznány.

Klasickou metodou pro studium harmonických vibrací provádí harmonický oscilátor. V nejjednodušší formě se jedná o systém, který je popsán diferenciální rovnici harmonických kmitů: ds / dt + ω²s = 0. Ale propisovací kmitavé procesy přirozeně vede k tomu, že existuje velké množství oscilátorů. Zde jsou uvedeny hlavní typy:

- pružinový oscilátor - normální zatížení má určitou hmotnost m, který je zavěšený na elastické pružiny. Osciluje harmonické typu, které jsou popsány vzorcem F = - KX.

- fyzikální oscilátor (kyvadlo) - pevná látka, osciluje kolem statické osy pod vlivem určitou silou;

- matematické kyvadlo (v přírodě prakticky nevyskytuje). Je ideální model systém skládající se z oscilačního fyzického těla, který má určitou hmotnost, která je zavěšena na tuhé beztíže závity.