Tupý trojúhelník: délka stran, součet úhlů. Popisoval tupý trojúhelník

Stále předškolní děti vědí, jak vypadá trojúhelník. Ale s tím, co jsou, chlapci už začínají pochopit školu. Jedním typem je tupý trojúhelník. Pochopte, co to je, nejjednodušší způsob, když uvidíte obrázek s jeho obrazem. A teoreticky se toto nazývá "nejjednodušší polygon" se třemi stranami a vrcholy, z nichž jeden je tupý úhel.

Pochopte pojmy

V geometrii jsou rozlišeny tyto typy obrazců se třemi stranami: akutní, obdélníkové a tupé trojúhelníky. Vlastnosti těchto nejjednodušších polygonů jsou pro všechny stejné. Takže u všech uvedených druhů bude tato nerovnost pozorována. Součet délky obou stran bude nutně větší než délka třetí strany.

Ale abychom si byli jisti, že jde o hotovou postavu a nikoliv o soubor jednotlivých vrcholů, je třeba ověřit, zda je splněna základní podmínka: součet úhlů tupého trojúhelníku je 180 ^° . Totéž platí pro jiné typy obrazců se třemi stranami. Je pravda, že v tupém trojúhelníku bude jeden z úhlů dokonce větší než 90 ^° a zbývající dva budou nutně ostré. V tomto případě bude největší úhel opačný k nejdelší straně. Je pravda, že to nejsou všechny vlastnosti tupého trojúhelníku. Ale s vědomím pouze těchto vlastností mohou studenti řešit mnoho problémů v geometrii.

Pro každý mnohoúhelník se třemi verzemi je také pravda, že po obou stranách získáme úhel, jehož velikost se rovná součtu dvou nesousedících vnitřních vrcholů. Obvod tupého trojúhelníku se vypočte stejným způsobem jako u ostatních čísel. To se rovná součtu délky všech jeho stran. K určení oblasti trojúhelníku matematici odvodili různé vzorce, v závislosti na tom, které údaje jsou zpočátku přítomny.

Správný návrh

Jednou z nejdůležitějších podmínek pro řešení problémů v geometrii je správná postava. Často učitelé matematiky říkají, že to pomůže nejen vizualizovat to, co je dáno a co se od vás požaduje, ale o 80% blíže ke správné odpovědi. Proto je důležité vědět, jak vytvořit tupý trojúhelník. Pokud potřebujete hypotetickou postavu, můžete nakreslit libovolný polygon s třemi stranami tak, aby jeden z úhlů byl větší než 90 ^stupňů .

Jsou-li zadány určité délky stran nebo stupňů úhlů, je nutné je podle nich vytvořit tupý trojúhelník. Při tom je třeba se pokusit přesně vykreslit úhly, vypočítat je pomocí úhloměru a úměrně k údajům v pracovních podmínkách pro zobrazení stran.

Základní čáry

Často studenti nemají moc vědět, jak mají vypadat tyto nebo jiné postavy. Nemohou být omezeny pouze na informace o tom, který trojúhelník je tupý a který je obdélníkový. Matematický kurz stanoví, že jejich znalosti hlavních rysů čísel by měly být úplnější.

Takže každý student by měl porozumět definici bisektoru, mediánu, středu kolmice a výšky. Kromě toho musí vědět a jejich hlavní vlastnosti.

Takže bisectrice rozdělují úhel na polovinu a na opačné straně na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám.

Median dělí jakýkoli trojúhelník na dvě stejné oblasti. V místě, kde se protínají, je každá z nich rozdělena na 2 segmenty v poměru 2: 1, pokud jsou viděny z vrcholu, ze kterého vyšly. V tomto případě je velká medián vždy přitahována k její nejmenší straně.

Výška není věnována menší pozornost. Je kolmá na opačné straně od rohu. Výška tupého trojúhelníku má své vlastní vlastnosti. Pokud je z akutního vrcholu nakreslena, nespadá na stranu tohoto nejjednoduššího polygonu, ale na jeho pokračování.

Středem kolmice je segment, který vystupuje ze středu obrysu trojúhelníku. Současně se nachází v pravém úhlu.

Práce s kruhy

Na začátku studia geometrie stačí, aby děti pochopily, jak nakreslit tupý trojúhelník, učit se ho odlišit od ostatních druhů a pamatovat si na jeho základní vlastnosti. Vyšší studenti těchto znalostí jsou však již vzácní. Například na EGE často existují otázky o ohraničené a zapsané. První z nich se týká všech tří vrcholů trojúhelníku a druhá má jeden společný bod se všemi stranami.

Vytvoření napsaného nebo popsaného tupého trojúhelníku je již mnohem komplikovanější, protože pro to je nejdříve nutné zjistit, kde má být střed kruhu a jeho poloměr. Mimochodem, v tomto případě se nejen stává tužka s pravítkem, ale i kompas se stává nezbytným nástrojem.

Stejné potíže vznikají při stavbě psaných polygonů se třemi stranami. Matematici odvodili různé vzorce, které umožňují určit co nejpřesněji jejich polohu.

Vložené trojúhelníky

Jak již bylo zmíněno dříve, jestliže kruh prochází všemi třemi vrcholy, pak se to nazývá ohraničený kruh. Jeho hlavní vlastností je, že je jediná. Chcete-li zjistit, jak má být umístěna ohraničená kružnice tupého trojúhelníku, je třeba si uvědomit, že jeho střed je na průsečíku tří středních kolmých kol, které se pohybují po stranách postavy. Pokud v polygonu se třemi verzemi s akutním úhlem bude tento bod uvnitř, pak v tupém polygonu bude uvnitř.

Pokud například známe, že jedna ze stran tupého trojúhelníku se rovná jejímu poloměru, může být nalezen úhel, který leží oproti známému obličeji. Jeho sinus bude rovnat výsledku dělení délky známé strany 2R (kde R je poloměr kruhu). To znamená, že úhel sin bude rovnat ½. To znamená, že úhel je 150 ^° .

Pokud potřebujete najít poloměr ohraničené kružnice tupého trojúhelníku, budete potřebovat informace o délce jeho stran (c, v, b) a jeho oblasti S. Nakonec se poloměr vypočte takto: (c x v x b): 4 x S. Mimochodem, , Jaký typ postavy jste: všestranný tupý trojúhelník, rovnoramenný, přímý nebo akutní. V jakékoliv situaci můžete díky výše uvedenému vzorci zjistit plochu daného polygonu se třemi stranami.

Popisované trojúhelníky

Také poměrně často musíte pracovat s vloženými kruhy. Podle jednoho ze vzorců bude poloměr takového čísla, vynásobený ½ obvodem, rovný ploše trojúhelníku. Nicméně, pro jeho objasnění musíte znát strany tupého trojúhelníku. Konečně, abyste zjistili ½ obvodu, musíte přidat délku a rozdělit 2.

Abychom pochopili, kde má být střed kruhu napsaného v tupém trojúhelníku, musí být nakresleny tři bisektory. Toto jsou čáry, které dělí úhly na polovinu. Je na jejich křižovatce a bude středem kruhu. V tomto případě bude rovnoběžná z každé strany.

Poloměr takového kruhu, který je napsán v tupém trojúhelníku, se rovná druhé odmocnině kvocientu (ks) x (pv) x (pb): p. V tomto případě je p půlperimetrem trojúhelníku, c, v, b jsou jeho strany.