Fibonacci čísla a zlatý poměr: vztah

Ve vesmíru je stále mnoho nevyřešených záhad, z nichž někteří vědci již byli schopni identifikovat a popsat. Fibonacci čísla a zlatý poměr tvoří základ pro odhalování okolního světa, konstruování jeho tvaru a optimální vizuální vnímání člověkem, díky němuž může cítit krásu a harmonii.

Zlatá sekce

Zásada určení velikosti zlaté sekce je základem dokonalosti celého světa a jeho částí ve struktuře a funkcích, jeho projev lze vidět v přírodě, umění a technologii. Doktrína o zlatém podílu byla položena jako výsledek výzkumu starověkých vědců o povaze čísel.

Je založen na teorii poměrů a poměrů rozdělení segmentů, které vytvořil i starý filozof a matematik Pythagoras. Dokázal, že při rozdělení segmentu na dvě části: X (menší) a Y (větší) poměr většího k menšímu bude rovný poměru jejich součtu (celé délky):

X: Y = Y: X + Y.

Výsledkem je rovnice: x ² - x - 1 = 0, která je řešena jako x = (1 ± √5) / 2.

Pokud vezmeme v úvahu poměr 1 / x, pak je to 1,618 ...

Důkazy o použití zlatých myslitelů od starověkých myslitelů jsou uvedeny v Euclidově knize The Beginning, napsané ve 3. století. BC, který uplatnil toto pravidlo pro výstavbu pravidelných 5-gonů. V Pytagoránu je tento údaj považován za posvátný, protože je symetrický i asymetrický. Pentagram symbolizoval život a zdraví.

Čísla Fibonacci

Slavná kniha Liber abaciová matematika z Itálie Leonardem z Pise, která později se stala známá jako Fibonacci, byla vydána v roce 1202. V tom vědec nejprve dává pravidelnost čísel, v sérii kterého každé číslo je součtem dvou předchozích číslic. Sekvence čísel Fibonacci je následující:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 atd.

Také vědec citoval řadu pravidelností:

• Každé číslo ze série, dělené následným číslem, se rovná hodnotě, která má tendenci k 0,618. A první čísla Fibonacci neposkytují takové číslo, ale jak se přesouváme od počátku sekvence, tento poměr bude přesnější.
• Pokud rozdělíme číslo ze série na předchozí, výsledek bude 1,618.
• Jediné číslo, dělené dalším číslem, zobrazí hodnotu s hodnotou 0,382.

Aplikace spojení a pravidelnosti zlaté sekce, čísla Fibonacci (0.618) lze nalézt nejen v matematice, ale také v přírodě, historii, architektuře a stavebnictví av mnoha dalších vědách.

Archimedesův špirálový a zlatý obdélník

Spirály, které jsou v přírodě velmi běžné, byly vyšetřovány Archimedesem, který dokonce odvodil svou rovnici. Tvar spirály je založen na zákoně zlaté sekce. Když je nerozkládán, získává se délka, na kterou lze použít proporce a čísla Fibonacci, krokový krok nastane rovnoměrně.

Paralelu mezi čísly Fibonacci a zlatou částí lze vidět a postavit "zlatý obdélník", ve kterém jsou strany proporcionální, jako je 1,618: 1. Je konstruován tak, že se pohybuje z většího obdélníku na menší, takže strany se rovnají číslům v řádku. Můžete ji postavit v opačném pořadí, počínaje čtvercem "1". Při spojování úhlů tohoto obdélníku ve středu jejich průniku je získána spirála Fibonacci nebo logaritmická spirála.

Historie použití zlata

Mnoho starobylých památek egyptské architektury je postaveno ve zlatých rozměrech: slavné pyramidy z Cheopsů a dalších. Architekti starověkého Řecka je velmi využívali při stavbě architektonických objektů, jako jsou chrámy, amfiteátry, stadiony. Například takové proporce byly použity při stavbě starobylého chrámu Parthenonu, divadla Dionysus (Atény) a dalších objektů, které se staly dílami starověké architektury, ukazující harmonii založenou na matematické pravidelnosti.

V pozdějších stoletích zájem o zlatý úsek ustoupil a vzory byly zapomenuty, ale znovu v renesanci spolu s knihou františkánského mnicha L. Pacioli di Borgo "Divine Proportion" (1509). V něm byly dány ilustrace Leonarda da Vinci, které také posílily nový název "zlatá sekce". Bylo také vědecky prokázáno 12 vlastností zlatého podílu a autor hovořil o tom, jak se projevuje v přírodě a umění a nazýval ji "principem budování světa a přírody".

Vitruvian muž Leonardo

Výkres, kterým Leonardo da Vinci v roce 1492 ilustroval knihu Vitruvius, zobrazuje postavu člověka ve dvou pozicích s rukama rozvedenými rukama. Obrázek je vypsán do kruhu a čtverce. Toto číslo je považováno za kanonické proporce lidského těla (mužského pohlaví), popsané Leonardem na základě jejich studia v pojednání římského architekta Vitruviuse.

Střed těla jako rovnoběžný bod od konce ramen a nohou je pupen, délka ramen rovná výšce osoby, maximální šířka ramen = 1/8 růstu, vzdálenost od vrcholu hrudníku k vlasům = 1/7, od vrcholu hrudníku až po vrchol hlavy = 1/6 A tak dále.

Od té doby se tento obrázek používá jako symbol ukazující vnitřní symetrii lidského těla.

Termín "Zlatá sekce" Leonardo odkazoval na poměrné vztahy v postava osoby. Například vzdálenost od pasu k nohám se vztahuje ke stejné vzdálenosti od pupku k koruně, stejně jako růst na první délku (z pásu dolů). Tento výpočet se provádí analogicky jako poměr segmentů při výpočtu zlatého podílu a má tendenci k 1,618.

Všechny tyto harmonické proporce jsou umělci často používány k vytváření krásných a působivých děl.

Studie zlaté sekce v 16.-19. Století

Použitím zlatého poměru a čísel Fibonacci pokračuje výzkumná práce na problematice proporcí po více než jedno století. Souběžně s Leonardem da Vinci také německý umělec Albrecht Durer pracoval na teorii správných proporcí lidského těla. Za tímto účelem dokonce vytvořili speciální kompas.

V 16. století. Spojení mezi číslem Fibonacci a zlatou částí bylo věnováno práci astronoma I. Keplera, který nejprve aplikoval tato pravidla na botaniky.

Nový "objev" očekával zlatou sekci v 19. století. S publikací "estetické studie" německého vědce profesora Tseiziga. Zvýšil tyto poměry na absolutní a prohlásil, že jsou univerzální pro všechny přírodní jevy. Vyšetřoval velké množství lidí, nebo spíše jejich tělesné rozměry (asi 2 tisíce), což vedlo k závěrům o statisticky potvrzených pravidelnosti poměrů různých částí těla: délka ramen, předloktí, ruce, prsty atd.

Objevily se také umělecké předměty (vázy, architektonické konstrukce), hudební tóny, velikosti při psaní básní - celý Zeisig byl zobrazen délkami segmentů a čísel, představil také termín "matematická estetika". Po obdržení výsledků se ukázalo, že byla získána série Fibonacci.

Číslo Fibonacciho a zlatý poměr v přírodě

V rostlinném a zvířecím světě existuje tendence k formování ve formě symetrie, která je pozorována ve směru růstu a pohybu. Rozdělení na symetrické části, ve kterých jsou pozorovány zlaté proporce, je taková pravidelnost, která je vlastní mnoha rostlinám a zvířatům.

Příroda kolem nás může být popsána pomocí čísel Fibonacci, například:

• Uspořádání listů nebo větví všech rostlin a také jejich vzdálenosti korelují s řadou snížených čísel 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 a dále;
• Semena slunečnice (šupiny na kužely, ananasové buňky), uspořádané ve dvou řadách podél zkroucených spirál v různých směrech;
• Poměr délky ocasu a celého těla ještěrka;
• Tvar vajíčka, pokud nakreslíte čáru podmíněně velkou částí;
• Poměr velikosti prstů na ruce osoby.

A nejzajímavější formy jsou samozřejmě spirálovitě zkroucené skořápky, webové vzory, pohyb větru uvnitř hurikánu, dvojitá šroubovice v DNA a struktura galaxií - z nichž všechny obsahují řadu čísel Fibonacci.

Použití zlaté sekce v umění

Vědci, kteří hledají umění příkladů využití zlaté části, podrobně prozkoumají různé architektonické objekty a obrazy. Vyznávají se slavné sochařské díla, jejichž tvůrci dodržovali zlaté proporce - sochy Zeus z Olympie, Apollo z Belvedere a Athena Parthenos.

Jedna z tvorby programu Leonardo da Vinci - "Portrét Mony Lisy" - byla předmětem výzkumu již řadu let. Zjistili, že složení díla sestává výhradně ze "zlatých trojúhelníků", spojených dohromady v pravidelné pentagonové hvězdě. Všechna díla da Vinci jsou důkazem toho, jak hluboká znalost struktury a proporcí lidského těla, díky němuž byl schopen zachytit neuvěřitelně tajemný úsměv Mony Lisy.

Zlatá sekce v architektuře

Například vědci studovali mistrovská díla architektury vytvořená pravidly "zlaté sekce": egyptské pyramidy, Pantheon, Parthenon, katedrála Notre-Dame de Paris, katedrála sv.

Parthenon - jedna z nejkrásnějších budov ve starověkém Řecku (5. století před naším letopočtem) - má 8 sloupců a 17 různých stran, poměr jeho výšky k délce stran je 0,618. Výklenky na fasádách jsou vyrobeny podle "zlaté části" (foto níže).

Jeden z vědců, který vynalezl a úspěšně uplatnil zlepšení modulárního systému proporcí pro architektonické objekty (takzvaný "modulor"), byl francouzský architekt Le Corbusier. Modul je založen na měřicím systému spojeném s podmíněným rozdělením na části lidského těla.

Ruský architekt M. Kazakov, který v Moskvě vybudoval několik bytových domů, stejně jako budova Senátu v Kremlu a nemocnice Golitsyn (nyní 1. klinikum pojmenované podle NI Pirogov), byl jedním z architektů, kteří používali návrhové a stavební zákony O zlaté sekci.

Použití proporcí v návrhu

V designu oděvu vytvářejí všichni návrháři nové obrazy a modely s ohledem na proporce lidského těla a pravidla zlaté sekce, i když podle přírody nejsou všichni lidé ideální proporce.

Při plánování krajinného designu a vytváření rozsáhlých parkových kompozic s pomocí rostlin (stromů a keřů), fontánek a malých architektonických objektů lze použít i vzory "božských proporcí". Koneckonců, složení parku by mělo být zaměřeno na vytváření dojmu návštěvníka, který se v něm může volně pohybovat a najít kompoziční centrum.

Všechny prvky parku jsou v takových poměrech, že pomocí geometrické struktury, interpozice, osvětlení a světla zapůsobí na člověka harmonií a dokonalostí.

Použití zlaté sekce v kybernetice a technologii

Vzory zlaté sekce a čísla Fibonacci se také projevují v energetických přechodech, v procesech, které se vyskytují u elementárních částic, které vytvářejí chemické sloučeniny ve vesmírných systémech v genové struktuře DNA.

Podobné procesy se vyskytují v lidském těle, projevující se v biorytmech jeho života, v působení orgánů, například mozku nebo zraku.

Algoritmy a zákonitosti zlatých proporcí jsou široce používány v moderní kybernetice a informatice. Jednou z jednoduchých úkolů, které začátečníci mohou udělat, je napsat vzorec a určit součet čísel Fibonacci až po určité číslo pomocí programovacích jazyků.

Moderní studium teorie zlatého podílu

Od poloviny 20. století dramaticky vzrostl zájem o problémy a vliv pravidelnosti zlatých proporcí na lidský život a od mnoha vědců různých profesí: matematiků, etnických badatelů, biologů, filosofů, lékařů, ekonomů, hudebníků a dalších.

V USA, od sedmdesátých let, byl publikován časopis Fibonacci Quarterly, kde se publikují práce na toto téma. V tisku jsou práce, v nichž jsou obecná pravidla zlaté sekce a série Fibonacci používána v různých oborech znalostí. Například pro kódování informací, chemický výzkum, biologický, atd.

To vše potvrzuje závěry starověkých a moderních učenců, že zlatý podíl je multilaterálně spojen se základními otázkami vědy a projevuje se v symetrii mnoha výtvorů a jevů světa kolem nás.