Co je to fraktál? Fraktály v přírodě

Často brilantní objevy ve vědě, radikálně změnit naše životy. Například vynález vakcíny může ušetřit spoustu lidí a vytváření nových zbraní vede k vraždě. Zrovna včera (na stupnici historie) man „zkrocené“ elektřina, a dnes jsme si nedovedu představit život bez něj. Nicméně, tam jsou objevy, které, jak se říká, zůstávají ve stínu, a to navzdory skutečnosti, že mají také určitý vliv na náš život. Jeden z těchto objevů byl fraktální. Většina lidí nikdy ani neslyšel o takové věci a nebude schopen vysvětlit jeho význam. V tomto článku se budeme snažit řešit otázku, co je fraktální zvážit význam tohoto pojmu z pohledu vědy a přírody.

Pořádek v chaosu

Abychom pochopili, co je fraktální by měla být zahájena debriefing s postavením matematiky, ale před odchodem do vědy, jsme trochu filozofovat. Každý člověk je inherentní přirozená zvědavost, jehož prostřednictvím vnímá svět kolem nás. Často se v jejich úsilí o poznání se snaží ovládat logiku úsudku. Tak, analyzovat procesy, které se vyskytují kolem něj snaží spočítat korelace a vykazovat určité vzory. Největší mozky světa podílí na řešení těchto problémů. Zjednodušeně řečeno, naši vědci hledají vzory tam, kde žádné nejsou, a neměla by být. Přesto i v chaosu existuje spojitost mezi určitými událostmi. Je toto spojení a působí fraktální. Jako příklad uvažujme zlomená větev ležet na silnici. Pokud si pečlivě Podívejte se na to, vidíme, že se všemi jejich větve a větvičky sám jako strom. Je to právě tato podobnost s oddělenou částí jediného subjektu naznačuje takzvaný princip rekurzivního self-podoba. Fraktály v přírodě lze nalézt znovu a znovu, protože mnoho anorganické a organické formy jsou vytvořeny podobně. Tento mrak a mořské mušle a šnečí ulity a koruny stromů, a dokonce i krevní systém. Tento seznam může pokračovat do nekonečna. Všechny tyto náhodné tvary s lehkostí popisuje fraktální algoritmus. Zde se dostáváme k bodu, je třeba zvážit, co je to fraktál z postavení exaktních věd.

Několik suchých faktů

Slovo „fraktální“ z latiny překládá jako „parciální“, „separace“, „roztříštěné“, a pokud jde o obsah tohoto pojmu, formulace jako takové neexistuje. Obvykle to je považován za self-podobný soubor, který je součástí celku, který se opakuje svou strukturu na mikroúrovni. Tento termín vytvořil v sedmdesátých letech dvacátého století, Benoit Mandelbrot, který je uznáván jako otec fraktální geometrie. Dnes termín je určen fraktální grafické znázornění struktura, která je ve zvětšeném měřítku podobně jako sám. Nicméně, matematický základ pro vytvoření této teorie byl položen před narozením Mandelbrot souboru, ale to nemohlo být vyvinuty až do elektronických počítačů.

Historie, aneb jak to všechno začalo

Na přelomu 19-20 století, studie o povaze fraktálů byl epizodické povahy. To je způsobeno skutečnost, že matematici dávají přednost studiu předměty, které mohou být předmětem studie na základě obecné teorie a metody. V roce 1872, příklad spojité funkce byl postaven německý matematik Weierstrass, nikde diferencovatelné. Nicméně, tato budova byla zcela abstraktní a těžko pochopitelné. Pak jsem šel do Švéd, Helge von Koch, který v roce 1904 postavil spojitou křivku, která nemá žádný tangentu kdekoliv. Je to docela snadné kreslit, a jak se ukázalo, že je charakterizován fraktální vlastnosti. Jedna z variant křivky byl pojmenován po autora - „Koch sněhová vločka“ Dále je myšlenka self-podobný vzor vyvíjí budoucnost Mentor B. Mandelbrot Francouz Pol Levi. V roce 1938 publikoval článek s názvem „rovině a prostoru křivek a ploch sestávající z dílů podobně jako celek.“ V něm popsal nový druh - C-křivka Levi. Všechny výše uvedené údaje jsou podmíněny takovou formu jako geometrické fraktály.

Dynamické nebo algebraické fraktály

Tato třída poskytuje Mandelbrot Set. První průzkumníci v tomto směru stal francouzským matematiky Pierre Fatou a Gaston Julia. V roce 1918, Julia publikoval článek, který byl založen na studium komplexních iterací racionálních funkcí. Zde se popisuje rodinu fraktálů, které jsou úzce spojeny s Mandelbrot souboru. Navzdory skutečnosti, že tato práce se proslavil autor mezi matematiky asi to bylo rychle zapomenuta. Teprve po půl století díky počítačům pracovat Julia získal druhý život. Počítač se nechá zviditelnit pro všechny krásu a bohatost světa fraktálů, což může „vidět“ matematiku, zobrazeny s funkcemi. Mandelbrot byl první počítač používat k provádění výpočtů (ručně takový objem nemůže být hold), což umožnilo vybudovat image těchto čísel.

Muž s prostorovou představivost

Mandelbrot začal svou vědeckou kariéru u IBM výzkumné centrum. Studování datové přenosy na dlouhé vzdálenosti, vědci se potýkají s tím, velkých ztrát, které vznikly v důsledku šumu. Benoit se hledají způsoby, jak tento problém vyřešit. Zobrazování výsledků měření, on si všiml podivného vzoru, totiž grafika vypadají stejně zvuky v jiném časovém měřítku. Podobný vzor byl pozorován po dobu jednoho dne, a po dobu sedmi dní nebo hodin. Benoit Mandelbrot sám často opakoval, že nepracuje s formulí a hrát s obrázky. Tento význačný vědec imaginativní myšlení, jakýkoliv problém algebraické přeložil do geometrického regionu, kde je správná odpověď je zřejmá. Takže není divu, že takový člověk je bohatý na prostorové uvažování, a stal se otcem fraktální geometrie. Koneckonců, realizace tohoto obrázku může přijít pouze tehdy, když budete studovat postavy a přemýšlí význam těch podivných zvratů, které tvoří vzor. Fraktální vzory mají identické prvky, ale má podobně jako v jakémkoliv měřítku.

Julia - Mandelbrot

Jedním z prvních obrazů na obrázku byl grafický výklad set, který se narodil díky práci Gaston Julia a Mandelbrot byl dokončen. Gaston se snaží představit, jak podle všeho postavena na základě jednoduchého vzorce, který iterated zpětnovazební smyčku. Řekla jsem se snaží vysvětlit lidský jazyk, tak říkajíc, na prstech. Pro určitou číselnou hodnotou podle následujícího vzorce najdeme novou hodnotu. Jsme to střídá ve vzorci a najdeme následující. Výsledkem je velký počet sekvencí. stovky, tisíce, miliony: reprezentovat takovou sadu pro tuto operaci velké kolikrát je požadováno. To se provádí Benoit. On ovládal sled a přenesl výsledky v grafické podobě. Následně, on maloval výsledný tvar (každá barva odpovídá určitému počtu iterací). Toto grafické znázornění byl pojmenován „Mandelbrot fraktální.“

L. Carpenter: art vytvořen přírodou

Teorie fraktálů rychle našel praktické uplatnění. Protože je velmi úzce souvisí s vizualizací samostatně výdělečně podobné obrazy, z nichž první, která přijala principy a algoritmy pro konstrukci těchto neobvyklých tvarů se staly umělci. Prvním z nich byl budoucí zakladatel Pixar studio Lauren Carpenter. Práce na prezentaci prototypu letadla, přišel s nápadem použít jako obrázek na pozadí hor. V současné době tento úkol zvládne prakticky každý uživatel počítače a v sedmdesátých letech minulého století, počítače nebyly schopny provádět takové procesy, jako obrazových editorů a žádostí o trojrozměrné grafice v té době byl ještě ne. A Lauren dostal Mandelbrot knize „fraktály:. Forma, šance a dimenze“ To Benoit přinesl mnoho příkladů doloží, že existují fraktál v přírodě (fyva) popsal jejich různých formách, a prokázat, že jsou snadno popsat matematické výrazy. Tato analogie matematik vedlo k tvrzení rozvinul svou teorii užitku v reakci na palbu kritiky ze svých kolegů. Tvrdili, že fraktální - je to jen hezký obrázek, který nemá žádnou hodnotu, která je vedlejším produktem činnosti elektronických počítačů. Carpenter se rozhodl vyzkoušet tuto metodu v praxi. pečlivě prostudoval knihu, budoucnost animátor začal hledat způsob, jak realizovat fraktální geometrie v počítačové grafice. Trvalo mu tři dny k tomu, aby zcela realistický obraz horské krajiny v počítači. V současné době je tento princip je široce používán. Jak se ukázalo, vytváření fraktálů nezabere mnoho času a úsilí.

řešení Carpenter

Princip používaný Loren, byl jednoduchý. Je rozdělit větší geometrické tvary do malých prvků, a ti - pro podobné menší, a tak dále. Carpenter pomocí velkého trojúhelníku, rozdělit na 4 malé, a tak dále, dokud se nedostal realistický horské krajiny. Proto je prvním umělcem, který uplatnil fraktální algoritmus v počítačové grafice pro konstrukci požadovaného obrazu. V současné době je tento princip se používá k simulaci různých realistických přírodních forem.

První 3D vizualizace fraktální algoritmus

Během několika let, Lauren uplatnila své zkušenosti ve velkém měřítku projekt - animovaný videa Vol Libre, můžete vidět na obrázku Siggraph 1980. Toto video šokovalo mnoho, a jeho tvůrce byl pozván k práci na Lucasfilm. Zde animator mohla být realizována v plném rozsahu, on vytvořil trojrozměrný krajinu (celé planety) k celovečernímu filmu „Star Trek“. Každý moderní programu ( „fraktály“) nebo aplikace pro vytváření trojrozměrné grafiky (Terragen, VUE, Bryce) používá všude stejný algoritmus pro simulaci textury a povrchy.

Tom Beddard

V minulosti, laserové fyziky, a nyní digitální tvůrce a výtvarník, Beddard vytvořil řadu velmi zajímavých geometrických tvarů, které se nazývají fraktály Fabergé. Navenek vypadají jako miniaturní vejce ruského klenotníka, že jsou stejné brilantní složité struktury. Beddard použit obecný způsob vytváření svých digitálních modelů vizualizace. Výsledné produkty jsou nápadné v jejich kráse. Ačkoli mnozí odmítají srovnávat výrobek je ručně s počítačovým programem, ale je třeba si uvědomit, že výsledný tvar neobyčejně krásné. Zest je, že vybudování tohoto fraktálu může kdokoli pomocí knihovny software WebGL. To vám umožní prozkoumat různé fraktální struktury v reálném čase.

Fraktály v přírodě

Jen málo lidí věnovat pozornost, ale tyto úžasné postavy jsou přítomny všude. Příroda vytvořila z self-podobné postavy, ale my si toho nevšimla. Stačí se podívat skrz zvětšovací sklo na naší kůži, nebo kus dřeva, a uvidíme, fraktály. Nebo se k nim například ananas nebo dokonce ocas páva - jsou složeny z podobných osobností. Různé brokolice Romanescu obecně má vliv na jejich vzhled, protože to skutečně lze označit za zázrak přírody.

Hudba pozastaví

Ukazuje se, že fraktály - není jen geometrické tvary, mohou být i zvuky. Takže, hudebník Jonathan Coulton píše hudbu s fraktální algoritmy. Tvrdí, že takové melodie odpovídá přirozenému harmonii. Skladatel všechny jeho práce publikoval pod licenci CreativeCommons Attribution-Noncommercial, který poskytuje zdarma distribuce, kopírování, přenos děl od jiní.

indikátor fraktální

Tato technika je velmi nečekané aplikace. Na jeho základě vytvořit nástroj pro analýzu burze cenných papírů, a jako výsledek, to začalo být aplikován na „Forex“ trhu. Nyní světlo fraktální je na všech obchodních platformách a je používán v obchodním techniky, která se nazývá průlom cenu. Tento způsob Billa Williamse jsem vyvinul. Jak poznamenal jeho vynález autora, tento algoritmus je kombinace několika „svíce“, který odráží centrální maximum, nebo naopak minimální krajní bod.

na závěr

Takže jsme se podívali na to, co fraktálu. Ukazuje se, že v chaosu, který nás obklopuje, ve skutečnosti jsou zde ideální formy. Příroda je nejlepší architekt, stavitel a inženýr ideální. To je uspořádána zcela logicky, a pokud nemůžeme najít vzor, neznamená to, že tomu tak není. Možná budete muset hledat v jiném měřítku. Můžeme s jistotou říci, že obchod fraktály má mnoho tajemství, které máme ještě co objevovat.