Jak vypočítat objem pyramidy?

Slovo „pyramida“ nedobrovolně spojené s majestátní obři v Egyptě, hned ukládání zbytek faraonů. Možná to je důvod, proč pyramidy jako geometrického obrazce přesně naučit všechno, dokonce i děti.

Přesto, zkusme dát geometrickou definici. Představte si, že na letadlo několik bodů (A1, A2, ..., An) a druhý (E), ji prinadlezhayshuyu. Takže, pokud je bod E (nahoře) je spojen s vrcholů mnohoúhelníku vytvořeného bodů a1, a2, ..., A (základ), dostanete mnohostěn, která se nazývá pyramida. Je zřejmé, že na polygonu vrcholy v základně pyramidy může být libovolné číslo, a v závislosti na jejich počtu může být nazýván trojúhelníkové pyramidy a čtyřúhelníkový, pětiúhelníkový, atd

Pokud jste pozorně dívat do pyramidy, je jasné, proč to je také definován jiným způsobem - jako geometrický tvar, který má ve spodní části polygonu, i když boční plochy - trojúhelníky, Spojené společným vrcholem.

Vzhledem k tomu, pyramidy - rozměrný obrázku, pak má takovou kvantitativní charakteristiky jako objem. Objem pyramidy je vypočítána podle známého vzorce pro objem rovnající se základnou třetiny produktu pyramidy na jeho výška:

Objem pyramidy v odvození počátečně naměřená na trojúhelník, na základě konstantní vztah mezi velikostí objemu trojbokého hranolu, který má stejnou základnu a výšku, které, jak se ukázalo, třikrát této částky.

A protože případné přestávky v trojúhelníkové pyramidy, a jeho objem je nezávislá na běžící odolné konstrukce objemu legitimity výše uvedeného vzorce - je zřejmé.

Sám mezi všemi pyramidy jsou správné, kteří na základně je pravidelný polygon. Pokud jde o výšku pyramidy , musí být „ukončen“ ve středu základny.

V případě nepravidelného mnohoúhelníku v základu pro výpočet základní plochy požadované:

• rozdělit na trojúhelníky a čtverce;

• vypočítat plochu každého z nich;

• sečíst data.

V případě pravidelného mnohoúhelníku v základně pyramidy, jeho plocha se vypočítá ze stanoveného vzorce, takže se objem pravidelného jehlanu se počítá velmi jednoduše.

Například k výpočtu objemu čtyřhrannou pyramidy, je-li správné, vztyčené délku pravé straně čtyřúhelníku (čtverce) ve spodní části náměstí, a vynásobením výšky jehlanu je rozdělena do tří získaného produktu.

Objem pyramidy může být vypočtena s použitím jiných parametrů:

• jako třetí produkt koule o poloměru vepsané do pyramidy na jeho úplné plochy povrchu;

• dvě třetiny součin vzdálenosti mezi dvěma libovolně odebraných šikmých paralelogramu hran a ploch, které tvoří střední část zbývajících čtyřech okrajích.

Objem pyramidy je počítána pouze v případě, že její výška je stejná jako jeden z bočních hran, tedy v případě pravoúhlého pyramidy.

Hovoříme-li o pyramidách, nemůžeme ignorovat také komolého jehlanu obdržel sekce paralelně k základní rovině pyramidy. Jejich objem v podstatě rovná rozdílu celého objemu pyramidy a zkrácených vrcholy.

První objem pyramidy, i když ne v jeho současné formě, nicméně, se rovná 1/3 známého hranolu nalezeno Démokrita. Jeho způsob počítání Archimedův nazývá „žádný důkaz“, jako Democritus přišel do pyramidy, jako postava, která se skládá z nekonečně tenká, jako talíře.

Na otázku, zjištění objem pyramidy „otočil“ a vektorové algebry, pomocí souřadnic jeho vrcholů. Pyramida postaven na vrcholu tří vektorů a, b, c, se rovná jedné šestině modulu směsného produktu předem stanovených vektorů.