Kořeny kvadratické rovnice: algebraický a geometrický význam

V algebře náměstí se nazývá druhého řádu rovnice. Podle rovnice vyplývá matematický výraz, který má ve svém složení jedné nebo více neznámý. Druhého řádu rovnice - matematické rovnice, která má alespoň jednu v hranatých stupňů neznámý. Kvadratické rovnice - druhého řádu rovnice ukázáno identita znamenat rovna nule. Řešit rovnice náměstí je stejný, že určení druhé odmocniny rovnice. Typické kvadratická rovnice v obecné formě:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

kde W, T - koeficienty kořenů kvadratické rovnice;

O - bez koeficient;

c - kořen kvadratické rovnice (vždy dvě hodnoty C1 a C2).

Jak již bylo zmíněno, tento problém řešit kvadratickou rovnici - najít kořeny kvadratické rovnice. Chcete-li najít, budete muset najít diskriminační:

N = T ^ 2-4 * W * O

Diskriminační vzorce nezbytné pro nalezení řešení kořenové C1 a C2:

c1 = (-T + √n) / 2 * W a c2 = (-T - √n) / 2 * W

V případě, že kvadratická rovnice obecného tvarový faktor v kořeni T má více hodnot, rovnice je nahrazena:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

A jeho kořeny vypadat výrazu:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W a c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Často rovnice může mít mírně odlišný vzhled při C_2 může mít koeficient W. V tomto případě se výše uvedená rovnice má tvar:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kde F - faktor u kořene;

L - volný faktor;

c - kořen náměstí (vždy dvě hodnoty C1 a C2).

Tento typ rovnice se nazývá kvadratickou rovnici uvedené. Název „snížena“ se změnila z vzorec ovládací typické kvadratické rovnice, je-li koeficient W kořene má hodnotu jedna. V tomto případě, kořeny kvadratické rovnice:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] a c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

V případě, že i hodnoty koeficientu kořenových kořenů F bude mít řešení:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Pokud budeme hovořit o kvadratické rovnice, je třeba připomenout teorém vieta. Uvádí se, že tyto právní předpisy pro snížení kvadratické rovnice:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F a c1 * c2 = L

Obecně kvadratické rovnice kvadratické rovnice kořeny jsou příbuzné závislosti:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = -T / W a c1 * c2 = O / W

Nyní zvažovat možnosti kvadratických rovnic a jejich řešení. Všechny z nich mohou být dva, jakoby členem c_2 chybí, pak rovnice nebude čtverec. proto:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 kvadratické rovnice provedení bez volného faktoru (člen).

Řešení je:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 kvadratické rovnice provedení bez druhého období, když stejný modulo kořeny kvadratické rovnice.

Řešení je:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = - √ (= O / W)

To vše bylo algebra. Uvažujme geometrický význam, který má kvadratickou rovnici. druhého řádu rovnice v geometrii je popsána funkce paraboly. často úkolem je najít kořeny kvadratické rovnice pro studenty středních škol? Tyto kořeny dávají představu o tom, jak se protínají funkce graf (parabola) s osou souřadnic - horizontální. V případě, že se rozhodl na kvadratickou rovnici, dostaneme iracionální rozhodnutí kořenů, nebude pak křižovatka. V případě, že kořen má jednu fyzikální hodnotu, je protíná osu x na jednom místě. Pokud se dvěma kořeny, pak, respektive - dva průsečíky.

Stojí za zmínku, že za iracionální kořeny implikovat zápornou hodnotu pod kořenem, v nálezu root. Fyzikální veličina - jakákoli kladná nebo záporná hodnota. V případě zjištění pouze jeden kořen znamenat, že ke kořenům stejné. Orientace křivky v kartézském souřadnicovém systému může být také předem stanovena koeficientů W kořenů a T. Pokud W má kladnou hodnotu, obě složky paraboly směřují nahoru. Pokud W má zápornou hodnotu, - dolů. Také v případě, že koeficient B má kladné znaménko, ve kterém W je rovněž pozitivní, jehož vrchol funkce paraboly je v rámci „y“ z „-“ na nekonečno „+“ nekonečno, „c“ v rozsahu od mínus nekonečno na nulu. Pokud T - kladnou hodnotou, a W - je negativní, na druhé straně na ose x.