Teorie čísel: teorie a praxe

Existuje několik definicí pojmu „teorie čísel.“ Jeden z nich říká, že se jedná o zvláštní odvětví matematiky (aritmetický nebo vyšší), který zkoumá podrobně celá čísla a objekty jim podobné.

Jiná definice uvádí, že toto odvětví matematiky studium vlastností čísel a jejich chování v různých situacích.

Někteří vědci věří, že teorie je tak obrovský, že to dát přesná definice je nemožná, a vy jen rozdělují na menší objem teorií.

Nastavit spolehlivě kdy vznikla teorie čísel, to není možné. Nicméně, právě nainstalovali: dnes nejstarší, ale není jediný dokument, který ukazuje zájem na dávné teorii čísel, je malý fragment hliněné 1800s BC. It - řada takzvaných Pythagorean trojic (přirozená čísla), z nichž mnohé se skládají z pěti značek. Obrovské množství trojic vylučuje jejich mechanické výběr. To naznačuje, že zájem zřejmě teorii čísel vznikl mnohem dříve, než vědci původně myslelo.

Mezi nejvýznamnější aktéry v rozvoji teorie Pythagoreans považován Euclid a Diophantus, která žila ve středověku Indů Aryabhata, Brahmagupta a Bhaskara, a dokonce i později - Fermat, Euler, Lagrange.

Na počátku dvacátého století teorie počet přitahuje pozornost těchto matematických géniů jako A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Rozvíjet a prohlubovat výpočty a studie dávných matematici, přinesli teorii do nové, mnohem vyšší úrovni, která zahrnuje mnoho oblastí. In-hloubkové výzkumu a hledání nových důkazech a vedl k objevu nových problémů, z nichž některé nebyly zkoumány až do současnosti. Zůstávají otevřené: Artin hypotéza nekonečně mnoho prvočísel, otázka nekonečným počtem prvočísel, mnoho jiných teorií.

V současné době hlavní složky, které jsou rozděleny do teorie čísel, teorie jsou: základní, velký počet náhodných čísel, analytické, algebraické.

společnosti elementární teorie čísel se studiem čísel, aniž by kreslení techniky a koncepty z jiných odvětvích matematiky. Fibonacciho čísla, malá Fermatova věta, - to jsou nejčastější a dobře známý i školákům pojmy z této teorie.

Teorie velkého počtu (nebo zákona velkých čísel) - pododdíl pravděpodobnosti, se snaží ukázat, že aritmetický průměr (na jiný - v průměru palce) velký vzorek v blízkosti očekávání (která se také nazývá teoretický průměr) vzorku za podmínky pevné distribuce.

Teorie náhodných čísel, oddělovat všechny události v nejisté, deterministické a náhodné, snaží zjistit pravděpodobnost komplexních pravděpodobností jednoduchých akcí. Tato část zahrnuje vlastnosti z podmíněné pravděpodobnosti a jejich množení teorém, věta hypotézy (často nazývané Bayesův vzorec), a tak dále.

Analytická teorie čísel, jak vyplývá z jeho názvu, pro studium matematických množství a číselných vlastností metod a technik matematické analýzy. Jedním z hlavních směrů této teorie - dokladu (pomocí komplexní analýzy) na distribuci prvočísel.

Algebraické číslo teorie pracuje přímo s čísly jejich analogů (např algebraické čísla), studie teorie dělitel skupina kohomologie Dirichlet funkce atd

Vzhled a vývoj této teorie vedlo staleté pokusy dokázat Fermat teorém.

Až do dvacátého století, teorie čísel byla považována za abstraktní věda, „čisté umění matematiky“, které nemají absolutně žádné praktické nebo utilitární aplikací. V současné době se používá při výpočtu kryptografických protokolů, výpočet trajektorie družic a kosmických sond, programování. Ekonomika, finance, výpočetní technika, geologie - všechny tyto vědy jsou dnes neobejde bez teorie čísel.