V některých čtvrtletích cosinus pozitivní? V některých kruzích v sin a cos pozitivní?

Otázky vznikající při studiu trigonometrických funkcí jsou různorodé. Některé z nich -, že veřejné čtvrtiny cosinus pozitivní a negativní, v některých kruzích sine pozitivních i negativních. Vše je jednoduché, pokud víte, jak vypočítat hodnotu těchto funkcí v různých koutech a seznámit s principem výstavby funkcí v grafu.

Jaký je cosinus

Pokud vezmeme v úvahu pravoúhlého trojúhelníku, máme následující poměr stran, které ji definuje: cosinus úhlu a je poměr sousední nohy do přepony BC AB (obrázek 1): cos = BC / AB.

S pomocí stejného trojúhelníku, můžete najít sinus úhlu, tangentu a kotangens. Zánět vedlejších nosních dutin je poměr opačné noze rohu reproduktorů k přeponou AB. Tangens úhlu je, je-li požadovaný úhel sinus dělená kosinu stejným úhlem; se nahradí odpovídajícím vzorec nalezením kosinus a sinus, získáme, že tg a = AC / BC. Cotangent je inverzní k tangenciální funkce, bude to tak: a = CTG BC / AC.

To znamená, že bylo zjištěno, že je vždy stejný ve správném poměru stran trojúhelníku pro stejné hodnoty úhlu. Mohlo by se zdát, že to bylo z těchto hodnot zřejmé, ale proč je záporné číslo?

K tomu, zvažte trojúhelník v kartézském souřadnicovém systému, kde jsou kladné i záporné hodnoty.

Jednoznačně o jednu čtvrtinu, kde někteří

Co je kartézské souřadnice? Pokud budeme hovořit o dvourozměrném prostoru, máme dva směřující čáry, které se protínají v bodě O - je osa x (ox) a y-osa (Oy). Z bodu O ve směru přímky jsou umístěny kladná čísla, ale v opačném směru - negativní. Z toho nakonec záleží přímo, v každém čtvrtletí cosinus je pozitivní, a ve kterých tudíž není.

první čtvrtletí

Pokud umístíte pravoúhlého trojúhelníku v prvním čtvrtletí (od ⁰ do ^{90 ° C),} kde osa x a y jsou kladné hodnoty (segmenty AO a BO jsou na osách, kde jsou hodnoty symbol „+“), pak to sin, že cosinus stejný bude mít pozitivní hodnoty a jsou přiřazena hodnota s „plus“. Ale co se stane, když budete pohybovat trojúhelník ve druhém čtvrtletí (od ⁹⁰ do ^{180 ° C)?}

Druhé čtvrtletí

Vidíme, že osa y noha JSC získala zápornou hodnotu. Cosinus úhlu má nyní poměr v minus straně, a proto je její konečná hodnota se stává negativní. Ukazuje se, že do jaké míry čtvrtina cosinus je kladný, závisí na umístění trojúhelníku v kartézském souřadnicovém systému. A v tomto případě, cosinus úhlu dostane zápornou hodnotu. Ale nic nezměnilo na sinus, pokud jde o určení znaménka správným směrem OB, který zůstal v tomto případě se znaménkem plus. Shrneme-li první dvě čtvrtletí.

Chcete-li zjistit, v jakém čtvrtiny cosinus pozitivní a negativní veřejnost (stejně jako sinus a další goniometrické funkce), je třeba se podívat na to, co značka přiřazena k jedné nebo druhé noze. Pro cos úhlu kritická noha AB, pro sinus - RH.

V prvním čtvrtletí doposud jako jediná odpověď na otázku: „V čem čtvrtiny sinus a cosinus pozitivní zároveň?“. Podívejte se na, to bude stále odpovídá znamení dvou funkcí.

Ve druhém čtvrtletí nohu JSC začal mít zápornou hodnotu a tím i cosinus stala negativní. U přechodné sinus kladná hodnota.

třetí čtvrtletí

Nyní oba noha AB a OB záporných hodnot. Připomeňme vztahy pro sin a cos:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB má vždy kladné znaménko v tomto souřadnicovém systému, neboť není zaměřen na některý ze dvou osách některých stran. Ale nohy se zhorší, a proto je výsledek pro obě funkce, příliš negativní, protože pokud budete provádět násobení nebo dělení s čísly, včetně jeden a pouze jeden má „mínus“ podepsat, výsledkem budou rovněž seznámeni s tím.

Výsledek v této fázi:

1) Ve které čtvrtině cosinus pozitivní? V prvním ze tří.

2) Ve které čtvrtině sine pozitivní? První a druhý ze tří.

Čtvrté čtvrtletí (od ^asi 270 do ^asi 360)

Tady noha získá JSC „plus“ podepsat, a tím i cosinus taky.

Pro případ sine je stále „negativní“, protože RH noha zůstala pod výchozího bodu O.

zjištění

Abychom pochopili, v jakém čtvrtletí cosinus pozitivní, negativní, atd., Je třeba mít na paměti, poměr vypočítat kosinus: přiléhající k rohu nohy děleno přeponou. Někteří učitelé nabízejí tak pamatujte na (osinus) = (a) rohu. Pokud si pamatovat „podvádět“, který bude automaticky vědět, že sine - je poměr opačné noze úhlu k přeponou.

Nezapomeňte, že v každém čtvrtiny cos pozitivního a negativního veřejnosti je poměrně obtížné. Goniometrické funkce hodně a všichni mají svou hodnotu. Přesto, že v důsledku: pro kladné hodnoty sinus - 1, 2-čtvrtý ⁽⁰ až ^180); pro kosinu 1, 4-čtvrtý (od 0 do ^{asi 90} a ^asi 270 do ^asi 360). Ve zbývajících čtvrtletích funkce jsou definovány s minus.

Možná, že někdo bude snazší si vzpomenout, kde to znamení na funkci obrazu.

Pro dutiny lze vidět, že od nuly do 180 ^na hřebeni, je nad hodnotou sin (x) vedení, to znamená, že funkce je pozitivní. Pro kosinu stejně: ve čtvrt cosinus pozitivní (obrázek 7), a ve kterém je vidět negativní posunutí na tratích nad i pod osu cos (x). V důsledku toho můžeme pamatovat, jsou dva způsoby, jak určit znaménko funkce sinus, cosinus:

1. imaginární kružnice s poloměrem rovným jedné (i když ve skutečnosti, bez ohledu na to, co je poloměr v kruhu, ale v učebnicích, často vedou právě takový příklad, což usnadňuje vnímání, ale ve stejnou dobu, pokud je to nezáleží na tom, že děti mohou zmást).

2. Na obrázku, v závislosti na funkci (y) z argumentu x jako poslední číslice.

Při prvním způsobu lze chápat z toho, co je podepsat závislý, a my jsme to vysvětlil podrobněji výše. Obrázek 7, postavený podle těchto údajů, jakož i možné činí výslednou funkci a jeho znakoprinadlezhnost.