Euclidean prostor: definice, vlastnosti, známky

Dokonce i ve škole, všichni studenti se seznámí s pojmem „euklidovské geometrie“, hlavní ustanovení jsou zaměřeny na několika axiomy na základě geometrických prvků, jako jsou body, letadla, rovný pohyb linky. Všichni dohromady tvoří to, co je známo pod pojmem „Euclidean prostor“.

Euklidovský prostor, definice , která je založena na pozici skalární násobení vektorů je zvláštní případ lineární (afinní) prostor, který splňuje celou řadu požadavků. Za prvé, skalární součin vektorů je zcela symetrické, tj vektor se souřadnicemi (x, y), pokud jde o množství, je totožný s vektorem o souřadnicích (y, x), ale s opačným směrem.

Za druhé, v případě, že z skalární součin vektoru se samo o sobě, je výsledkem tohoto opatření bude pozitivní. Jedinou výjimkou by byl případ, kdy počáteční a koncové koordináty tohoto vektoru se rovná nule: v tomto případě, a jeho produkt s sebou stejný bude nula.

Za třetí, je skalární součin je distributivní, tedy možnost rozšíření jeden z jeho polohu na součet dvou hodnot, které nevyžadují žádné změny v konečném důsledku skalárního množení vektorů. Konečně, ve čtvrtém, v množení vektorů od stejného skutečné hodnoty jejich skalární součin se také zvýší ve stejném poměru.

V tomto případě, je-li všechny tyto čtyři podmínky, můžeme s jistotou říci, že se jedná o Euclidean prostor.

Eukleidovský prostor z praktického hlediska, může být charakterizován v následujících příkladech:

1. Nejjednodušší případ - je dostupnost sady vektorů s některé ze základních zákonů geometrie, skalární součin.
2. Eukleidovský prostor se získá v případě, je-li pomocí vektorů rozumíme určitou konečnou množinu reálných čísel s danou vzorcem, popisující jejich skalární součet nebo produktu.
3. Zvláštním případem euklidovské prostoru je nutné uznat tzv nulový prostor, který se získá v případě, že délka obou skalárních vektorů je nula.

Euclidean prostor má řadu specifických vlastností. Za prvé, skalární faktor může být přijata pro první konzoly a druhý faktor skalární součin, bude výsledek tohoto nepodstupuje žádné změny. Za druhé, podél prvního člena z distribuce skalární součin, působí a Distributivity druhý prvek. Kromě skalární součtu vektorů, Distributivity má místo v případě odečítání vektorů. A konečně, za třetí, v skalární násobení vektoru na nulu, bude výsledek také nulový.

To znamená, že Euclidean prostor - je nejdůležitější geometrické koncepce slouží k řešení problémů se vzájemným uspořádáním vektorů vzhledem k sobě navzájem, na jejichž vlastnosti jako je koncepce se používá jako vnitřní produkt.