Periodická funkce: obecné pojmy

Často ve studiu přírodních jevů, chemických a fyzikálních vlastností různých látek, stejně jako při řešení složitých technických problémů, s nimiž se setkávají s procesy, rys, který je frekvence, pak existuje tendence opakovat po určité časové období. Pro popis a grafické znázornění takového cykličnosti ve vědě, tam je zvláštní druh funkce - periodická funkce.

Nejjednodušší a nejvíce srozumitelný všem příkladem - léčení naší planety kolem Slunce, ve kterém po celou dobu změnit vzdálenost mezi nimi je předmětem ročního cyklu. Podobně se vrací na své místo poté, co dělal kompletní zatáčku, turbínové lopatky. Všechny tyto procesy lze popsat matematickou hodnotou jako periodické funkce. Zkrátka a dobře, náš svět je cyklický. A to znamená, že periodická funkce má důležité místo v lidské rámu.

Potřeba matematiky v teorii čísel, topologie, diferenciální rovnice a přesné geometrické výpočty vedly ke vzniku v devatenáctém století, nové kategorie funkcí s neobvyklými vlastnostmi. Byly periodické funkce užívají stejných hodnot v určitých místech v důsledku složitých transformací. Oni jsou nyní používány v mnoha oblastech matematiky a jiných věd. Například při studiu účinků různých vibračních vln fyziky.

V různých matematických učebnice jsou různé definice periodické funkce. Avšak bez ohledu na tyto rozdíly v textu, jsou ekvivalentní, protože popisují stejné vlastnosti funkce. Nejjednodušší a nejzřejmější může být tato definice. Funkce se částky, které nejsou předmětem změny, přidáme-li k jejich argumentu jiný než nula číslo, tzv období funkce označené písmenem T, se nazývají pravidelná. Co to všechno znamená v praxi?

Například, jednoduché funkce ve tvaru: bude y = f (x) se stal periodické, pokud X má určitou hodnotu doby (T). Z této definice vyplývá, že v případě, že číselná hodnota funkce s periodou (T) je definován v některém z bodů (x), pak jeho hodnota také ve známost v x T + x - T. Důležitým bodem je, že když t je nula stává funkce identity. Periodická funkce může mít nekonečné množství různých obdobích. V objemu pozitivních případů mezi hodnotami existuje T mezi nejnižším číselný ukazatel. Nazývá se základním období. A všechny ostatní hodnoty T je vždy dělitelný. To je další zajímavá a velmi důležitá pro různé oblasti nemovitostí.

Naplánovat periodickou funkcí má také několik funkcí. Například, pokud T je v základním období výrazu: y = f (x), pak vynesením této funkce, jen tolik, aby vybudovat pobočku v některém období délky periody a přesunout jej podél osy X pro následující hodnoty: ± T, ± 2T , ± 3T a tak dále. Na závěr je třeba poznamenat, že ne všechny periodické funkce je hlavní období. Klasickým příkladem je německý matematik Dirichletova funkce následující tvar: y = d (x).